[439 
440] 
121 
3y) 3 }, 
440. 
NOTE SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematilc (Crelle), tom. lxvii. (1867), 
pp. 95, 96.] 
La lecture de la Note de M. Hesse, “Ein Uebertragungsprincip ” (t. lxvi. p. 15 
de ce Journal) ma suggéré les remarques suivantes : 
Soient (a x , b x , c 1 , d x ), (a 2 , b 2 , c 2 , d 2 ), (a 3 , b 3 , c 3 , d 3 ) des constantes données, on peut 
supposer que les coordonnées {x, y) d’un point quelconque dans un plan soient exprimées 
en fonctions des paramètres variables (u, v) par les équations 
a 1 + b x u + c x v + d x uv _a 2 + b 2 u + c 2 v + d 2 uv 
X a 3 4- b 3 u + c 3 v + d 3 uv ’ ^ a 3 + b 3 u+ c 3 v + d 3 uv ' 
En introduisant une nouvelle indéterminée s, ces équations peuvent être écrites dans la 
forme 
sx = a x + b x u + c x v + d x uv, 
sy = a 2 + b 2 u + c 2 v + d 2 uv, 
s = a 3 + b,u + c 3 v + d 3 uv ; 
pour des valeurs données des coordonnées (x, y) la quantité s est en général déter 
minée par une équation quadratique, et les paramètres u et v sont des fonctions linéaires 
données de s ; il y a cependant deux cas particuliers qu’il convient de distinguer. 
1°. L’équation quadratique en s peut avoir la racine s = 0 et, debarrassée de ce 
facteur, se réduire par conséquent à une équation linéaire ; ce cas particulier a lieu si 
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C. VII.