122 NOTE SUR UNE TRANSFORMATION GEOMETRIQUE. [440 
la condition (abc) (bccl) — (abd) (acd) est remplie, où la notation (abc) désigne le déter 
minant 
a 2 , b\, Ci • 
« 2 , 6 2 > C 2 
, b$, C3 
Dans ce cas u et v sont des fonctions rationnelles de (x, y) et la transformation a la 
signification géométrique suivante : 
En considérant deux droites quelconques L, M dans l’espace et en menant par le 
point donné (x, y) la droite unique G qui rencontre ces deux droites, on peut supposer 
que u et v soient des paramètres qui déterminent les positions des points de rencontre 
sur les deux droites respectivement ; c. à. d. que u soit la distance d’un point fixe sur 
la droite L au point de rencontre avec la droite G, et de même que v soit la distance 
d’un point fixe sur la droite M au point de rencontre avec la droite G. 
2°. Supposons \ : Ci = b. 2 : c. 2 = b 3 : c 3 , ou ce qui est au fond la même chose 
b 2 — Ci = 0, b. 2 — c 2 = 0, b 3 — c 3 = 0 ; alors s est déterminée par une équation simple, mais 
u et v ne sont plus des fonctions rationnelles de s ; on voit que dans ce cas u + v 
et uv sont des fonctions rationnelles de (x, y), et que par conséquent u et v sont les 
racines d’une équation quadratique qui contient (x, y) linéairement. On peut supposer 
que u et v soient les paramètres de deux points sur une droite donnée, c. à. d. que 
u et v soient les distances de ces deux points respectivement à un point fixe situé 
sur la droite donnée ; on a ainsi la transformation de M. Hesse. 
Je n’ai pas cherché la signification géométrique des formules générales. 
Cambridge, 10 octobre 1866.