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et un sous-groupe de 56 termes SG, de la forme 
12.345678; 13.245678; 31.245678. 
11 va sans dire que je me suis servi de l’abréviation 1234.5678 pour dénoter le terme 
12.34; 13.42; 14.23; 56.78; 57.86; 58.67 ; et de même pour les autres termes 
G 1 ou 6r 2 . 
M. Aronhold (dans le mémoire “ Ueber den gegenseitigen Zusammenhang der 
28 Doppeltangenten einer allgemeinen Curve vierten Grades,” Berl. Monatsber. Juli 1864), 
partant de 7 bitangentes données, a trouvé une construction pour les autres 21 bitan- 
gentes. Les bitangentes données doivent être indépendantes ; savoir pour trois quelconques 
de ces 7 bitangentes, les six points de contact ne sont pas situés sur une même conique. 
Les bitangentes représentées par les termes 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 sont un tel 
système de bitangentes indépendantes ; et en dénotant de cette manière les 7 bitan 
gentes données, la bitangente construite par le moyen de la conique qui touche cinq 
de ces droites, par exemple les droites 38, 48, 58, 68, 78, (ou conique 34567) peut être 
dénotée par 12, et de même pour les autres bitangentes cherchées; on a ainsi le 
système entier des bitangentes dénotées comme auparavant par 12, 13, 14,... 78. 
J’ajoute que le groupe qui contient 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 est composé d’un sous- 
groupe 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 de 8 termes, et d’un sous-groupe 12, 23, 31, 48, 58, 68, 78 
de 280 termes ; le groupe contient donc 288 termes ; savoir il y a ce nombre 288 
de systèmes de sept bitangentes indépendantes qui peuvent chacun servir à trouver 
par la construction d’Aronhold les autres 21 bitangentes. 
P.S. J’ai trouvé à propos de la méthode de M. Aronhold une forme commode 
pour l’équation de la conique qui touche cinq droites données ; en supposant que l’on 
ait identiquement x + y + z + w — 0, et que les droites données soient x= 0, y = 0, z — 0, w — 0, 
et ax + by + cz + dw = 0, l’équation de la conique est 
(a - d) 2 (b - c) 2 (xw + yz) + (b - d) 2 (c - af (yiu + zx) + (c- df (<% - b) 2 (zw + xy) = 0. 
J’ajoute qu’en écrivant pour abréger 
a : /3 : y = (a-d)(b - c) : (b-d)(c-a) : (c-d)(a-b) 
(d’où a + /3 -f 7 = 0) les coordonnées (x, y, z, w) des points de contact avec les droites 
æ = 0, y = 0, z = 0, w= 0 sont (0, 7, ¡3, et), (y, 0, a, /3), (/3, a, 0, 7), (a, ¡3, 7, 0) 
respectivement; et que les coordonnées du point de contact avec la droite ax-v by+cz +dw = 0 
sont 
x : y : z : w = (bcd) : — (cda) : (dab) : — (abc) 
où, pour abréger, (bcd) dénote (b — c) (c — d) (d — b), et de même pour (cda), (dab), (abc). 
Cambridge, le 23 septembre 1867.