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442. 
NOTE SUR LA SURFACE DU QUATRIÈME ORDRE DOUÉE DE 
SEIZE POINTS SINGULIERS ET DE SEIZE PLANS SINGULIERS. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Grelle), tom. lxxiii. (1871), 
pp. 292—293.] 
L’équation de M. Kummer se transforme sans difficulté en celle-ci 
/yJ ax (y y"y ~ ß'ß" z ~ \ ) + \J ßy {^' a " z ~ y'y'x ~J}) + \/y z {ß'ß"x ~ ¿¿'y ~ = 0, 
où 
oc -f- /S = 0, a + ß -1-7=0, a + ß + y = 0. 
Or cette équation rendue rationnelle prend, après toutes les réductions nécessaires, la 
forme suivante : 
w- (x 2 + y" + z 2 — 2yz — 2zx — 2xy) 
+ 2w {uct et’ {y-z — yz 1 ) 4- ßß'ß" {foc — zaP) + yy'y" {aPy — xy 2 ) 4- 6xyz) 
4- {uct!a!'yz 4- ßß'ß"zx yy'y'xyf = 0, 
où, pour abréger, l’on a écrit 
0 = {ß — y ) et a!' + (y —a ) ß'ß" 4- (a — ß ) y y", 
= (/3' -y)u!'u +{ 7 ’-a')ß''ß +{*-ß')y’y, 
= {ß" - y") a «' 4 (y" - a") ß ß' + O" - ß") Y1 > 
= -il(ß-r) (& - y) 03" - y") + (y - «) (y - «') (y" - «") + (« - ß) («' - /3') («" - /3'')). 
l’identité de ces différentes valeurs de 6 étant facile à vérifier.