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PUISSE FAIRE PARTIE DÜN SYSTÈME ORTHOGONAL. 
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S (g) = A (g) + 8' (g), S (h) = A (h) + 8' (h), 8<f> = A<f> + &<j>, 
en dénotant par A les parties qui dépendent de SX, 8Y, 8Z, et par 8' celles qui 
dépendent de La fonction à droite est ainsi la somme des deux parties 
a = 2 [(h) 8F - Z A (h) - (g) a Y + FA (g)] CP + [(h) Z - (g) F] A0, 
il 2 = 2 [ - F8' (h) + F8' (g)] 0 + [(h) Z - (g) F] Vf, 
où cette seconde partie iî 2 est la seule qui contient les dérivées de p du troisième 
ordre. 
10. Je réduis l’expression de D. 1 . Nous avons 
A (h) = (- GY+FZ) SX + (— CX + GZ ) 8Y + (FX + GY-2HZ) 8Z, 
A (g) = (-BZ + FY) SX + (FX -2GY + HZ) 8Y + (-BX + HY ) 8Z, 
et de là 
iiF= 0 {[(C-B)YZ+F(Y 2 - Z 2 )] SX + [- AXZ + G ( F 2 + Z 2 )] SY+ [AXZ + H(Y 2 + Z 2 )] SZ} 
+ M(h)Z-(g) F] A4>, 
où la dernière ligne est égale à 
[(g) Y-(h) Z] [(21X + £ F+ ®Z) SZ + ($X + 23 F + %Z) SZ + (@X + % Y + &Z) SZ]. 
Ici le coefficient de SX est égal à 
(G - B) [(a) (f) - (g) (h)] + F (g) 2 - (a) (c) - (h) 2 + (a) (b)] 
+ [(g) Y- (h) Z] (21X + £F+ ©F), 
où la seconde ligne est égale à 
-(g) (H, B, F) [(a), (b), (g)] + (h)(G, F, G) [(a), (h), (g)], 
et ainsi l’expression entière se réduit à 
(a) { _ {B - G) © + F[(b) - (c)] -H(g) + G (h)} 
c’est-à-dire le coefficient de SX contient le facteur (a). 
Le coefficient de 8 F est 
[- AXZ - F ( F 2 + Z 2 )] 0 + [(g) F - (h) Z] (%X + 23F + gF), 
où la seconde partie est 
(gB, F) [(h), (b). (f)])+(h) (<?, F, G) [(h), (b), (f)] ; 
on a donc les termes 
- cf,[(g) + AZX+G(Y 2 + Z% 
c’est-à-dire 
B) ZX + FXY + GZ 2 + HYZ], 
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