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276 SUR LA CONDITION POUR Qü’uNE FAMILLE DE SURFACES DONNÉES [518 
et l’expression entière est ainsi égale à 
iA - B) [(h) (f ) - (b) (g)] + F [(f) (g) - (c) (h)] + G [(a) (b) - (h)*] 
+ H[(g)(h)-(z)(f)]-(g)(H, B, F) [(h), (b), (f)] 
+ 00(0, F, (7) [(h), (b), (f)], 
c’est-à-dire à 
^ [00 (f)] - (b) (g) - B (h) (f) + G (h) (f ) + F [(b) - (c)] (h) + G (a) (b) - H(a) (f), 
A - (b) (g) + B - 2 (h) (f) + F [(b) (c)] (h) + G (a) (b) +H- (a) (f). 
J’ajoute la quantité nulle 
A (a) (g) + B [2 (h) (f) - (b) (g)] + (7(c) (g) 
+ F 2 (c) (h) + G 2 (c) (a) + H 2 (a) (f), 
et, en réduisant au moyen de (a) + (b) + (c) = 0 et A + B + C = 0, le coefficient de 8 F 
= (a) [—(O— A) (g) + H ({) +G [(c) - (a)] - i’(h)), 
et, de même, le coefficient de BZ est 
= (a) {- (A - B) (h) - G (f) + F (g) + H [(a) - (b)]}, 
ce qui achève le calcul de iî lt 
[Pp. 246—250.] 
11. Pour trouver il 2 , nous avons 
B' (g) = - ZXBB + YXBF - Y 2 BG + YZBH, 
B' (h) = - XYBG + XZSF+ YZ8G - Z*8H, 
B'cf) = - [(a) B A + (b) BB - (c) BC+ 2 (f) BF+ 2 (g) BG + 2 (h) BH], 
et de là 
fi 2 = 2<£ [- X Y Z (BB-BC) + X (Y*-Z*)8F-Y(Y 2 + Z 2 ) BG + Z (Y 2 + Z 2 ) BH] 
+ [(g) Y- (b) Z] [(a) B A + (b) BB + (c) 8C + 2 (f) BF+ 2 (g) 8G+ 2 (h) àff], 
ce qui se réduit tout de suite à 
- [X (a) (f) + F (b) (g) + Z(c) (h)] (BB - 8(7) 
+ [(g) F- (h) Z] [(a) BA + (b) BB + (c) 8(7] 
-t- 2 [F(c) (h) — Z (b) (g)] 8F 
+ 2 (a) [F(c) — Z(î) ] 86? 
+ ^ (g) \Y(ï) — Z (b) ]BH. 
Les premières deux lignes se réduisent facilement à 
(a) [- X(f) +Z (h)] (BB - 8(7) + (a) [(g) Y- (h) Z] (B A - 8(7),