666] AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
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or les deux facteurs à droite se réduisant l’un et l’autre à 
k 2 cr 2 7 2 8j 2 — ¿ 2 cr 1 2 7 1 2 8 2 J 
c’est-à-dire à (a 2 — /? 2 ), la vérification est ainsi complétée. 
La différence be — cd donne un exemple beaucoup plus simple ; on a 
be — cd = 1 -p a . 1 -P b (— 1 -p ab xy) 
= |U-r s +r ; ) 
c 2 
= p(- 4<TOï77i^i); 
l’équation à vérifier est ainsi 
ce qui est juste. 
— 4acr 1 77,SS, = (- — 77i) 2 — (— cro-jSSj + 77i) 2 , 
[Pp. 472—475.] Je donne quelques autres formules dont je me suis servi dans le 
cours de cette recherche. Partant des expressions de £, 77, £, on a 
d£ = \du + \dv = \f ab { [— erSo-j^j + 77, (1 — 2& 2 cr 2 )] du 
-p [77i (1 ~ 2 P ai) — crcTiSS! ] dv\, 
dy = /xdu -P fadv = c { [— ^7^71^1 + l'o'o'i (~1 — k 2 + 2& 2 <x 2 )] du 
-f [k'cr(T 1 (1 + l 2 — 2l 2 a 2 ) + l / yèy ï S 1 ] dv), 
dÇ = vdu + 1ydv = { [— crScrjS] — 77! (1 — 2k 2 a 2 )] du 
-P [77i (1 — ! 2 ) 4- o-êo-iSj ] dv) ; 
en prenant pour A, B, G des fonctions telles que 
A d% -I- B di/ + C dÇ = du + dv, 
on a 
+ B/m + Gv =1, 
Je pose aussi 
.dA,! -P B/ii -P Gi>i — 1. 
A% + Bri+ GÇ = 0, 
et au moyen de ces équations, j’obtiens pour A, B, G les valeurs 
AV =—==(- U-P TP), 
2 Vaô 
BV =i v - 
GV =|(- U-W), 
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