et de là aussi
JJ = l'S 2 (Sa,y, + S,ay) + k'a’-yp (PSa,y, + k 2 8,ay),
W = k'Sp (Sa^, + S,ay) + Papy 2 (PSatf, + Jc^ay),
V = 2 [(V 2 + Pyi) &yB + (k' 2 + k 2 y 4 )
V = (k'ay^j + l'a,yS) (ISa^, — kS,ay) (ISa^ + kS,ay) ;
U+ W=-
2 \/ab
(BB 1 yy 1 — k'l'aai) (70"iSi + 710’S),
U+W=-({1+ P<?W ~ Va& [(1 4- kT) (T 2 - ¿V! 2 ]} Sa,y,
G
+ (1 — k?a 2 a 1 2 + Vab [(1 + k’V) a, 2 — Æ 2 <r 2 ]} 3,0-7).
En admettant l’équation
on obtient sans peine les relations
dæ cly 2 7 T \
-== + -~= = (du + dv),
VI VF 0
G (X 2 — X y — y
y æ-y\iJx YyJ
(J % 2 _ c (— X + 1 —7+1
x-y \ vx Vf /’
f 2 _ C ^ X y
et, en multipliant par
f x-y\ VX VF /’
c«^-„yiF, _<***<»,(«•-«fl v>
et dans les seconds membres, au lieu de
c 2 ^ (a 2 — o-j 2 ) VX, c 2 SSx (o- 2 — o-j 2 ) V F,
substituant les valeurs
P« 3 + Qx 2 + Rx + 8, Py 3 + Qy 2 + Ry + 8,
on obtient, après quelques réductions simples, les équations
C^abSS, (a 2 — a J) V A = abaa^yÇ — aa,% 2 y + c 2 yyJ-%,
„ V P = aào-o-j £ (I 2 + £ 2 - ?? 2 ) + a a, £ 5 - Qf £
„ V (7 = abaa,rj (- 2£ 2 - £ 2 + t; 2 ) + QÇy - c 2 yy, p,
lesquelles satisfont, comme cela doit être, à la condition
AÇ+B V + CÇ = 0.
Réciproquement, en vérifiant ces identités, ce qui est assez pénible, on obtient une
démonstration de l’équation différentielle
dx dy 2 ., , 7 .
-= + -¡= = (cm + cw).
Vx Vf c v