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NOTE SUR LA THÉORIE DES COURBES DE L’ESPACE. 
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Les équations de la courbe sont x : y : z : w = P : Q : R : S, où P, Q, R, S 
sont des fonctions (*)(d, l) 4 d’un paramètre variable 0\ il s’agit de faire passer une 
telle courbe par les 8 points. 
Je prends a, /3, y, 8, a, b, c, d pour les valeurs du paramètre 0 qui correspondent 
aux 8 points respectivement. 
Pour que la courbe passe par les premiers 4 points, il faut et il suffit que les 
équations soient de la forme 
. 0 — a n 0 — b 
x : y : z : w = A Â : B A ^ 
u 6 — a 0-/3 
les conditions pour les autres 4 points seront alors 
a —b 
y 1 : Z! : w 1 = 
: z, : w 9 = A 
B 
a — ¡3 
b — a 
b^a 
«3 : y 3 
: y 4 : . = A 
. c — a T , c — b 
: w, = A : B 
c — /3 
-pd — b 
d—~ct : B 
G — CL 
d — a 
P ^ g 
L 0-y 
a — c 
a — 7 
b — G 
b — y 
G 
d — c 
d — 7 
D 
D 
D 
D 
0-d 
0-8’ 
a — d 
a — 8 ’ 
b — d 
b^8’ 
c — d 
c^~8 ’ 
Évidemment il y a deux équations qui donnent la valeur de B : G, et qui servent 
ainsi pour éliminer cette quantité. De cette manière on obtient six équations que 
j’écris comme voici : 
_ y\ z 4 _ci — b .d — c a — y .d — /3 
y 4 z i a — c . d — b" a —~(3. d — 7 ’ 
_w 1 y 3 _ a —d.c — b a — (3 -G — 8 
^ 2/iw 3 a —b.c—d'a — 8.c—¡3’ 
_ z x w 2 _ a — c .b — d a — 8 . b - 7 
z 2 w 3 a — d. b — c'a — 7.6 — 8’ 
Zzpci _b — c. d — a b — cl . d — 7 
zjz 2 b — a.d — c 'b — y.d — a’ 
x 2 w 3 _b — a. g — d b — 8 . c - a 
x 3 w 2 b — d.c — a' b — cl. c — 8’ 
_ ^ 3 y 4 c — a. d — b c — /3. d — cl 
^ œ 4 y 3 c — b.d — a' c — a. d — /3 ’ 
savoir A,, fi, v, •sr, k, p dénotent ici les quantités données A = ^—, etc. Le nombre 
y 4 Zi 
des équations indépendantes est 5, car l’on a identiquement Afiv-n/cp = 1. Je remar 
que que l’on peut faire sur le paramètre 0 une transformation linéaire quelconque 
(li0 + i) : ( j0 + k), et introduire ainsi 3 constantes arbitraires ; on peut donc prendre à