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NOTE SUR LA THÉORIE DES COURBES DE L ESPACE. 
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J’écris a = a — (f), les facteurs b — a, c-a, d — a de P, Q, R deviennent ainsi 
respectivement — c + <£, g + <£, — f + <£ ; cela étant, les valeurs de P, Q, R servent à 
exprimer /3, 7, 8 en fonction de $ : substituant ces valeurs de /3, 7, 8 dans celles 
de L, M, N, on obtient sans peine 
h f (c — </>) + cP (— f + <£) 
L = - 
M = - 
lY = 
gP h(-{+<f>) + Œ(h + <t>Y 
a b (— f + <£) + îR (b + <£) 
hK c (b + (f)) + bQ (— c + (j)) ’ 
g c (b + <f>) + bQ (- c + <fr) 
aQ f (c — </>) + cP (— f + <£) ’ 
valeurs qui donnent, comme cela doit être, LMNPQR = 1 : il faut entre ces équations 
éliminer </>. 
En rétablissant A, \x, v, ®-, k, p au lieu de Z, M, N, P, Q, R, ces équations 
deviennent 
p-8 Xv -. X + Y <l> 
? ”Ti ~X 1 + F^’ 
h X^F^ 
ï? “a X 2 + Y4 ’ 
^ a X 2 + F 2 <£ 
ç= g ' a, = xmp 
(évidemment ^^=1), où j’écris £, 77, £ pour dénoter les expressions etc., et où 
les valeurs des coefficients X, Y, etc., sont 
X = fc (fa + CT hc), 
F = — f 2 a — '3rhc 2 , 
X 1 = fb (gb + pfa), 
Ft = gb 2 4- pf 2 a, 
X 2 = bc (hc + /cgb), 
F 2 = hc 2 — /cgb 2 . 
Les deux premières équations donnent 
£7 (IJ 2 - X 2 70 + v (X a F- XF 2 ) + XF> - IF, = 0, 
ou, ce qui est la même chose, 
1 
r 
(X.F, - X a F 1 ) + 77 (X 2 F- XF 2 ) + XF x - XF, = 0, 
et l’on n’a qu’à substituer la valeur de ces coefficients. 
On a 
XiFa — X 2 Y 1 = fb (gb + pfa) (hc 2 — /cgb 2 ) - bc (hc + /cgb) (— gb 2 + pf 2 a) 
= fghb 2 c 2 — fg 2 b 4 /c + f 2 habc 2 p — f 2 gab 3 /cp + ghb 3 c 2 + g 2 b 4 c/c — f 2 habc 2 p — f 2 gab 2 c/cp 
= ghb 2 c 2 (f + b) + g 2 b 4 (— f + c) p — f 2 gab 2 (b + c) «p 
= ghb 2 c 2 h + g 2 b 4 (— g) p + f 2 gab 2 a*p 
= gb 2 (h 2 c 2 — g 2 b 2 /c + a 2 f 2 /cp) ;