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852. 
NOTE SUR LE MÉMOIRE DE M. PICARD “ SUR LES INTÉGRALES 
DE DIFFÉRENTIELLES TOTALES ALGÉBRIQUES DE PREMIÈRE 
ESPÈCE.” 
[From the Bulletin des Sciences Mathématiques, 2 me Sér., t. x. (1886), pp. 75—78.] 
On peut présenter l’analyse sur laquelle est fondé le Mémoire sous une forme 
plus symétrique en introduisant dès le commencement les fonctions homogènes. 
Soit f= (*) (x, y, z, t) m une fonction du degré m des variables x, y, z, t, lesquelles 
df df df df 
seront toujours liées par l’équation f=0: écrivons aussi ^ ^ ^= A, Y, Z, T, 
de manière que X, Y, Z, T sont des fonctions du degré m — 1 : et soient A, B, C, D 
des fonctions chacune du degré m — 3 et Q une fonction du degré m — 4, telles que 
AX + BY + GZ + DT = Qf identiquement ; donc, en supposant /= 0, on aura 
AX + BY+CZ+DT= 0. 
Ou vérifie sans peine que l’expression 
dn = Afi , v , p 
A, B, G, D 
x , y , z , t 
dx, dy, dz, dt 
est indépendante des valeurs de fx, v, p, et ainsi égale à chacune des quatre 
expressions dfl x , d£l y , d£l z , d£l t , 
_ 1 
-f- (XX + pY +vZ+ pT) 
B, 
G , 
D 
1 
’ Y 
G, 
D, 
A 
y > 
z , 
t 
z , 
t , 
x 
dy, 
dz, 
dt 
dz, 
dt, 
dx