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NOTE SUE UN MEMOIRE DE M. PICARD. 
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1 
£ 
j D, 
A , 
B 
’ T 
A, 
B, 
G 
t 
x , 
y 
x , 
y > 
z 
dt, 
dx, 
dy 
dx, 
dy, 
dz 
respectivement. 
Cela étant, soit 
d£lt — y 
A, B, G 
x , y , z 
dx, dy, dz 
= une différentielle totale ; 
en écrivant pour un moment x, y, z = x't, y't, z't, et en dénotant par f la fonction 
(*)(#', y', z', l) m , et de même par X', Y', Z’, T’, A', B', G' les valeurs correspondantes 
de X, Y, Z, T, A, B, G, les variables x', y', z seront liées par l’équation /' = 0, ce qui 
donne 
X'dx + Y'dy' + Z'dz' = 0 ; 
et l’on voit sans peine que l’expression de d£L t se réduit à 
1 
T 
fonction de la forme 
A ', B' , G' 
x , y' , z 
dx, dy, dz 
F'dx + G'dy' + H'dz', 
qui ne contient que les variables x, y', z. Donc, en omettant les accents, il est 
permis de prendre t = const., ce qui donne 
X dx + Y dy + Zdz = 0; 
et avec cette relation entre les différentielles dx, dy, dz, de faire que dü, t = Fdx+Gdy + Hdz 
soit une différentielle totale: cela donne la condition 
X 
dG_dH 
dz dy 
+ Y 
dH dF, 
dx ~lh) + Z 
dF dG 
dy dx 
= 0, 
ou 
enfin 
v f d Cx — Az d Ay — Bx 
X \dz T dy ~ T 
v ( d Ay — Bx d Bz — Gy 
+ Y \dx T dz Y~ 
y ( d Bz — Gy d Gx — Az\ n 
+ Z \dy " T dx T J = U - 
C. XIL. 
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