930] 
SUR LA SURFACE DES ONDES. 
241 
7. On a 
vD 2 = (£rj — O) 2 , 
et de là 
On a aussi 
et de là 
ce qui donne 
et de même 
fn-0=i-a.l-b.S-o.{ 1+^}. °- f - a v l s b -*~ e , 
\ v — Ç 
aÇ + v -a(b + c)=Ç-b.Ç-c.( 1 + = v-a.Ç-b.Ç-c 
' " — v — ç 
A = 
v-l 
x v — a. £ —b. £ — c 
D v— f 
(v - a) 2 
£7** = ——ë { &c - (6 + c) v + t;£}, 
<ya/J, L 
V .V — % 
(v - b) 
v y v —p {° a ~(c + a) v + vÇ}, 
= yyyZTç { ah ~ (a + b) v + i>f}, 
lesquelles sont les expressions de A, /.i, v en termes des paramètres £, v. 
8. On obtient 
1 
n , à 2 U 2 V 
«Æy + 
.. a (v — a) [bc — (b + c) v + v£} 
v — a v — b v — c) v .v — %' 
+ /3 (v — b) {ca — (c + a) v 4- v£} 
+ y (v — c) [ab — (a + b)v + v%}, 
ou, en réduisant comme auparavant, 
A 2 a 
+ ^ 
+ — = o. 
v — a v — b v — c 
9. Je rappelle que l’équation du plan tangent est 
Xx 4- py + vz — *Jv = 0, 
ou v est déterminé comme fonction de X, /a, v par l’équation qui vient d’être donnée ; 
et qu’en considérant X, /a, v, v comme des paramètres variables qui satisfont à cette 
équation et à l’équation A, 2 + /a 2 + v 2 = 1, l’on obtient la surface comme enveloppe de 
ce plan tangent. 
10. On a ainsi v comme l’une des racines de l’équation quadrique 
A 2 /a 2 
e-a + e-b 
en dénotant par u l’autre racine, on a donc 
O 2 — [(b + c) A 2 + (c + a) fi- + (a + b) v 2 } 0 + bcX 2 + ca/a 2 + abv 2 = 6 — u .6 — v, 
C. XIII. 
31