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SUR LA SURFACE DES ONDES. 
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et de là 
uv 
u + v = 
(b + c) X" + (c + Cl) fxr -f- (ci + b) v 2 , 
bc\- + ca fi 2 + abv 2 . 
La première de ces équations peut aussi s’écrire sous la forme 
A — il — v = aX 2 + b/i 2 + cv 2 , 
et la seconde sous la forme 
B — uv = a (b + c) X 2 + b (c -f a) ¡i 2 + c (a + b) v 2 . 
11. J’observe que X, /jl, v sont les cosinus des inclinations de la perpendiculaire 
.par le centre sur le plan tangent au point x, y, z, la longueur de cette perpendiculaire 
étant Vv; il y a un plan tangent parallèle qui corresponde aux mêmes valeurs de 
/jl, v, et évidemment on a alors vu pour la longueur de la perpendiculaire sur 
ce plan tangent parallèle ; autrement dit, les équations de deux plans tangents sont 
\X + fiY + vZ — Yv = 0, 
\X 4■ fiY + vZ — Y u = 0. 
Il convient de remarquer qu’on a pris (æ, y, z) pour les coordonnées du point de la 
surface qui est le point de contact du premier de ces deux plans, et qu’ainsi les 
deux quantités v et u n’entrent pas symétriquement dans les formules. 
12. En substituant dans l’expression de u + v ou uv, ou ce qui est plus simple 
dans celle de A — u — v, les valeurs de X 2 , /jl 2 , v 2 en termes de v, on obtient 
+ /36 (v — b) 2 {ca — (c + a) v + v%} 
+ yc (v — c) 2 {ab — (a+b)v + v%), 
équation laquelle (en réduisant comme auparavant) devient 
/ / \ v — a.v — b.v — c 
(■v — ç)(v — u) = 
équation qui donne dans des formes très simples, £ en termes de v, u, et aussi u en 
termes de v, £. 
13. On a comme auparavant 
* v-p + AÇ-B ; 
je cherche l’expression de u en termes de £, rj. En écrivant pour abréger 
y-Ç 2 + AÇ-B = M, 
ÏV-C