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SUR LA SURFACE DES ONDES. 
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nous trouvons 
= {«! + v-a(b + c)}, 
v ~ 6 = (f ~ b) {6£ + v ~ 6 (c + a)}, 
v ~ c = ^ (f - c) {cf + t? - c (a + 6)}, 
et de là 
v-a.v-b.v-c _{ai; + v -a(b+c)}{b!; + v -b (c +a)} {c% +y-c (a + b)} 
v.v-ï M(fr-C) 
ou enfin, et en restituant pour M sa valeur, 
_ (Çv-C) 2 - {aÇ + ri-a(b + c)} {6| + v ~ c (a + b)\ {ci; + y - a (b + c)} 
(frl-C){n-? + AÇ-B} 
14. On peut introduire dans les formules u au lieu de et ainsi exprimer les 
coordonnées, &c., en termes des deux paramètres v, u. On a pour cela 
f = v — 
v — a.v — b.v — c 
donc 
De plus 
v .v — u 
% — a = {v —a) \ 1 + 
v — b .v — c 
v .v —u 
v — a ,, ,, N , 
—, r \ bc — (b + c) u + uv\. 
v(v — U) 1 1 
bc — (b + c) v + v£ = (v — b) (v - c) — v (v — £) 
= (y — b) (v — c) — (v — b) (v — c) 
v — a 
v — u 
= v — b.v — c. ( 1 — 
v — a 
v — u 
u — a.v — b.v — c 
v — u 
Donc 
7 £ — a „ P —a.u —a.v —b.v —c v.t — a.u—a 
v -bc= 2 -r bc - (b + c) v + vË = - z = 2 , 
v—ç ( v v—ç.v — u v — a 
ou enfin, à moyen de la valeur de £ — a, 
Donc 
et de même 
7j — bc = ^^ {6c — (6 + c) u + uv}. 
. „ u — a.v — a,. 
— /3'y^c 2 = —-, r— {6c — (6 + c) u + uv} 2 , 
ryay 2 = 
a /3z 2 = 
v(v — u) 2 
u — b .v — b 
v(v — u) 2 
u — c.v — c 
ca — (c + a) u + wv} 2 , 
— {a6 — {a + 6) u + uv} 2 , 
v (v — u) 2 
équations qui donnent les coordonnées x, y, z en termes des deux paramètres v, u. 
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