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SUR LA SURFACE DES ONDES. 
ou, en réduisant comme auparavant, 
_ ^§1 ! 
D 
c’est-à-dire 
D x -((v-C)d^ + ( v -p + Ai-B)d v }, 
ou enfin 
2 (a\dx + 6txdy + cvdz) = - yj ^ A%-B ^ + \ ~—^y-C 
a\dx + bfidy + cvdz = — J'Jvdi; + \ , 
Vy 
B 
dy, 
et de là en différentiant l’équation 
on déduit 
akx + byy + cvz = , 
vy 
axd\ + bydy + czdv = \ Vvd% + \ — 1 % 
Vy V V V 
18. Nous avons de plus 
2/3<yxdx — (y — 6c) df + (£ — a) dy, 
donc 
et de même 
4Bydx* = K*>-fe)«^g + (g— 
| — a. y — 6c 
4W v s _{(r/-ca) dg + (g-6)tfy]s 
% — b.y — ca 
4>a/3dz 2 = K 7 ? ~ № &) ^ + (g ~ o) ^i 3 . 
% — c. y — ab 
et de là, après les réductions nécessaires, 
4 ( dm? + dy 2 + dz~) = ^ ^ — j.— dg 2 + 
4 (adx 2 + bdy 2 -f cdz 2 ) = 
%-a.%-b.%-c 
C-Çy 
d? + 
C-Çy 
y — bc . y — ca. y — ab 
y' 2 — By + AG — Cl; 
i~ — a.];—b. Ç — c ç y — bc .y — ca .y — ab 
en écrivant la première de ces équations sous la forme 
ds 2 = Edi; 2 + 2Fdi;dy -t- Gdy 2 , 
dy 2 , 
dy 2 ; 
on a 
Æ = | IL ^1+^ 1_ F =0, G = i 
c-fr 
4 £ — a. f - 6. £ — c ’ J v ’ 4 y — bc . y — ca . y — ab ' 
19. De plus, de l’équation X 2 + y? + v 2 = 1, et des valeurs de u + v et uv, on 
\d\ -f yd/u, + vdv = 0, 
aXd\ + bfidfi + cvdv = ^( du+ dv), 
bc\d\ + cayd/jL + abvdv = ^ (vdu + udv).