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SUE, LA SUEFACE DES ONDES. 
251 
donc 
X 2 +F 2 = 
a 2 /3 2 1 
c (fi+ yd) 2 ’ 
et de là 
a X 2 — R Y 2 — —Æ (1 — $) _ a "/^" 1 
p c (fi + yd) 2 ’ “ c /3 + 7 0’ 
(aX’-07*y = '?£(X’+7*)-, 
0 
courbe de l’ordre 4, cuspidale sur la surface des centres. 
2°. Pour l’ellipse y = ab, en écrivant x- = bd, y 2 = a (1 — 6), et de là 
f = bd + a (1 — 6), — a — y6, 
on obtient 
valeurs qui donnent 
a % + V — a (b + c) = — a (fi + yd), 
b% + y - b (c + a) = - b (fi + y6), 
cf? + y — c {a + b) = — b/3 — cyd, 
x = V6V6> ii = - V6/3 7 V ^ (1 6) 
1 b/3 + cyd j H ï 
]"= Va Vl — d \ l — 
b (j3 + yd) 
b/3 + cyd 
= — Va 
a 7 
donc 
6/3 + cyd 
d Vf^0. 
b/3 +cyd ' 
X 2 
fi 
X 2 Y 2 _ 3 d(l-d) 
b/3 2 aa 2 ^ (6/3 + c 7 0) 2 ’ 
F 2 -a n m0- - 0) - aa(9 
.gg-g). 
6/3 + c 7 d 
et de là 
X 2 F 2 _ 
6/8 2 ’ aa. 2 ^ 
- 4 
X 2 P\ /X 2 
6/3 2 + aa 2 / V /3 
(6/3 + cydy ’ 
FV = 2 X 2 F 2 
a J ^ 6/3 2 ' aa 2 : 
courbe de l’ordre 6, cuspidale sur la surface des centres. 
30. On aurait pu développer la théorie des courbes et rayons de courbure à 
moyen de la formule ci-dessus donnée, ds 2 = Edi; 2 + 2Fdi;dy + Gdy 2 {F— 0), mais pour 
cela il faudrait trouver plusieurs expressions qui ne sont pas encore calculées, savoir 
les coefficients des formules 
d 2 x = a dì;- + 2a!di; dy + a"dy 2 , 
d 2 y = fidi; 2 + 2/3'di; dy + fi"dy 2 , 
d 2 z = y dÇ 2 + 2y di; dy + y" dy 2 ,