40 SUR L’ÉQUATION MODULAIRE POUR LA TRANSFORMATION DE L’ORDRE 11. [898 
où les coefficients ne contiennent que les puissances to 21 , to 17 , m 13 , m 9 , m 5 , m 1 de m 
et se réduisent ainsi à des multiples de m ; il y a aussi un facteur numérique 8, 
et, en divisant par — 8m, l’équation devient 
4p 10 — 1 lp 8 — 11 j> 7 + 22p 6 + 4 Ap 5 + 22p 4 — 11p 3 — 1 lp 2 +4 = 0; 
cette équation est de la forme 
(2p 2 + 8p + 2) 2 (p 6 — 3p 5 + 2p*+p 3 + 2p- — 3p + 1) = 0. 
La droite y = mx a donc, avec la courbe, quatre intersections doubles 
i> = i(-3±;V7), 
c’est-à-dire 
« 2 = 1 -y(-3 + iV7): 
4 V2 V " 
on démontre sans peine que la droite n’est pas une tangente, et ces valeurs corre 
spondent ainsi à des points doubles de la courbe, c’est-à-dire qu’il y a sur la droite 
y = x quatre points doubles. Réciproquement, cette valeur de x 2 conduit au facteur 
(16æ 16 — Six* + 16) 2 du déterminant de l’équation modulaire.