Grundlagen einer Isogonalzentrik, 
einer Seite und einem Winkel einzubesclireiben ; ebenso in ein Vier 
eck ein mit ihm ortbogonisch-zentrisches mit 2 gegebenen Seiten 
oder Winkeln oder Diagonalen, oder ein Trapez oder Kreisviereck 
mit einem gegebenen Winkel einzubeschreiben. 
11. Die Bedingungen zu untersuchen, unter j'ig.9. / 
welchen 2 gegenüberliegende Seiten eines Fuß- tL 
punktsvierecks parallel werden. 
Es sei XT\\YZ, also/^TXY-\-XYZ—2R, oder 
PAT + PBX + PBY + PGZ — 2P, oder 
FAT -f PCZ -f ß =2 R, folglich \ \1 I 
PA T -+- PGZ — 2P — ß, also \ I 
4P — APC — S = 2P — ß, somit \ | 
APC = 2P — (8-ßj. \| 
Somit ist der geometrische Ort für P ein \ 1 I 
Kreis über AG, der das Supplement der Winkel- VI j 
differenz S—ß faßt. ^ 
12. Aufgabe. In ein gegebenes Viereck ein Fußpunkts 
parallelogramm einzubeschreiben. 
Nach den Ausführungen des vorigen Paragraphen braucht man 
nur über den Diagonalen BI) und AG des Vierecks nach der 
Seite der kleineren Winkel hin Kreisbögen zu beschreiben, mit 
2P — (a—y) und 2P — (ß—S); für die beiden Schnittpunkte wird 
A'T|| YZ und XY\\ZT sein; also XYZT ein Parallelogramm. 
Genauere Diskussion dieser Kreise siehe 101. 
13. Sind in einem Viereck zwei ge 
genüberliegende Winkel BAD und BCD J 
gleich, so ist die diesen Winkeln gegen 
überliegende Diagonale ein geometrischer / 
Ort für das Orthogonalzentrum aller Fuß- / 
punktsvierecke, in denen 2 Seiten einan- Ayy y 
der parallel sind. / \ 
Denn dann ist der Winkel BPD — " 
2P — (x—y) offenbar = 2P. 
14. Hat ein Viereck zwei gleiche ge- 
genüberliegende Winkel, wie AB CD die o 
Winkel BAD und BCD, so ist die Mittelsenkrechte auf der durch 
die gleichen Winkel gehenden Diagonale der geometrische Ort für