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alle Punkte, deren Fußpunkts Vierecke zwei gleiche gegenüberliegende 
Seiten haben. 
Denn XT — AP. sin a und 
YZ = Cl\ sin x, also X7 1 = Y/?. Man 
sieht, daß der Satz auch statttindet, wenn 
Yiq.ii. 
A 
die Winkel sich supplementieren, also für 
r jedes Kreisviereck. 
Soll also in ein Kreisviereck einParal 
lelogramm orthogonisch - zentrisch einbe 
schrieben werden, so hat man auf den Dia 
gonalen die Mittelsenkrechten zu errichten, 
was auf das Zentrum des Umkreises führt. 
Nach Artikel 11 müßte man über AC 
einen Kreisbogen mit 211 — (S—ß) beschreiben, also, da hier 
§—211—ß, mit 2ß, was ebenfalls auf 0 führt. 
15. Die Bedingung zu untersuchen, unter welcher bei beliebig 
gegebenem Originalviereck 2 Seiten des Fußpunktsvierecks gleich 
werden. 
Soll XT = YZ sein, so muß 
A P. sin % — CP. sin y, also AP : CP — siny : sin x sein. 
Die gesuchten Orte sind also apollonische Kreise über den 
Diagonalen des Vierecks, von denen 2 Gegenpunkte dieselben im 
umgekehrten Verhältnis der Sinus der anliegenden Winkel teilen. 
16. Alle Isogonalfiguren eines und desselben Zentrums sind 
ähnliche Figuren. — Beweis der Gleichheit der Winkel und der 
Proportionalität der Seiten leicht. 
Dabei verhalten sich die Seiten der Dreiecke umgekehrt wie 
die Sinus der zugehörigen Isogonalvektorenwinkel (nach 4). 
Nach 12 ist* es also leicht, einem gegebenen Viereck ein iso- 
gonisch-zentrisches Parallelogramm einzubeschreiben mit gegebener 
Seite, Diagonale, Flächeninhalt u. s. w. 
Ist überhaupt im Orthogonaldreieck eine Seite — f, der Vek 
torenwinkel eines Isogonaldreiecks mit gleichem Zentrum = so 
ist die entsprechende Seite des letztem Dreiecks / r -, und ist F 
• * i 
sin i 
. 2r 
sin c 
der des zweiten.