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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
A t / t s i n 2 K) B sin 2 ß ) C sin 2 T sein. — Zusatz: Die Punkte Y x 
liegen in gerader Linie. 
29. Beschreibt man um T koncentrische Kreise, so sind die 
selben die geometrischen Örter für die Isogonalcentren aller Is.- 
Dreiecke, in denen die 1. Transversale konstant ist. 
Denn in dem Fußpunktsdreieck XYZ ist für die Trans 
versale XU: 
2 XU 2 = XY 2 + XZ 2 — ~ZY 2 - 
Zj 
Soll also XU konstant sein, so muß auch 
YX 2 A-XZ 2 ~l ZY 2 = CP 2 , sm 2 y+BP 2 . sin 2 ß — ~ AP 2 , sin 2 * 
konstant sein. Da ja aber T der Schwerpunkt von A y 2 sin 2 «, 
B s in\ Csin 2 y, so muß dies für Kreise um T der Fall sein. 
Dasselbe gilt natürlich von T x und T 2 mit Bezug auf die 2 anderen 
Transversalen. Die 3 Punkte T,T V T 2 nenne man deswegen die 
Transversalpole des Dreiecks ABC. 
30. Die Transversale eines Fußpunktsdreiecks t verhält sich 
zur entsprechenden des Originaldreiecks wie der Abstand des Ortho 
gonalcentrums vom Transversalpol zum Durchmesser des Umkreises. 
Thesis: t : t = PT: 2 r. 
f 
Beweis: Da Tder Schwerpunkt zu A */ 2 sin 2 a, B s in 2 $ 
und Csin 2 y, so ist nach dem Lagrange’schen Satze J ): 
■ AP\ sin * -(- BP 2 .sin 2 ß -f- CP 2 , sin 2 y = [sin 2 ß -}- 
sin 2 y — ^ sin 2 «.) PT 2 
9 sin 2 * sin 2 ß. c 2 — 0 sin 2 * sin 2 y . b 2 -f- sin 2 ß sin 2 y . a 2 
sin 2 ß svn 2 y y sin 2 a 
1) Baltzer, Elemente der Mathematik, 5. Buch, §. 11, 7.