Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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Dabei 
ist 
. o 
1 
• 2 
h l c ' 
1 
2 
a 
9 
f 
sin ß -|- sm y - 
sm a = 
9 1 9 
— —. 
9 
9' 
2 
4) 4P 
2 
4r 
2 r 
ferner der 
Zähler 
des 
Bruches = 
^ 1AX 
2 
c - 
1 a 2 
C % 7 a _i 
• —s • o -f- 
c 2 
2 A 
a = 0 
^ 4P 
4r 2 
2 4 r 2 
4^2 ^ 
4r 2 ' 
4r 2 ‘ 
also reduziert sich obige Gleichung auf: 
- ~ AP 2 . sin 2 OL + BP 2 . + GP ! .sm 2 t = A. FT 2 - 
Nach 29 ist aber die linke Seite dieser Gleichung = 2 tf; also 
/2 
2t 2f — —. PT 2 , oder 
J 2 r 
t f :t = PT : 2r. 
31. Soll also die Transversale tß d. h. der Abstand des 1. 
Eckpunktes des Fußpunktsdreiecks von der Mitte der beiden andern, 
gleich Null sein, so muß PT = 0 sein; also ist tj.• nur für Punkt 
T als Isogonalcentrum = 0. 
Darnach muß X 2 Y 2 — X 2 Z 2 sein, wie sich auch daraus er- 
giebt, daß X 2 Z 2 = BT. sinß und X 2 Y 2 = CT.siny, wo BT : CT 
= c:l> — sin y : sin ß ist. 
32. Die Gerade Z 2 X 2 Y 2 — Fußpunktsgerade des Transversal- 
pols — steht senkrecht auf der zugehörigen Transversale. Denn 
(Fig. 15) AZ 2 Y 2 = BTX 2 = R — TBX 2 = R— TAC = 
P — PJP = ABU; also 1| PP _L 
Demnach stehen die Fußpunktsgeraden der 3 Transversalpole 
der Reihe nach senkrecht auf den 3 Transversalen und die 3 Trans 
versalpole sind die Brennpunkte von Parabeln, deren Axen parallel 
den Dreieckstransversalen laufen und die die Seiten des Dreiecks 
berühren. 
33. Soll t —t sein, so muß PT z=z 2r sein; also Punkt P