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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
auf einem Kreise um T liegeu, dessen j%gj& 
Radius gleich dem Durchmesser des 
Urkreises ist und dessen Peripherie also 
durch den Gegenpunkt von T geht. Die 
Fußpunktsgerade dieses Gegenpunktes 
P' (cfr. Fig. 16) ist parallel der Transver 
sale t und da XT=zAE (wo T die Mitte 
von YZ), so ist AEXT ein Paral 
lelogramm. 
Die Gegenpunkte der Transversalpole sind die Brennpunkte 
von Parabeln, deren Axen senkrecht zu den Transversalen stehen 
und welche die Dreiecksseiten berühren. 
34. Da die Ecktransversalen durch den Schwerpol Q die Seiten 
des Dreiecks im Verhältnis der Quadrate der anliegenden Seiten 
teilen, so ist derselbe der Schwerpunkt der Dreiecksecken, wenn 
sie mit den Koefficienten a 2 , b\ c 2 oder den proportionalen sin a, 
sin ß, sin у behaftet werden. Demnach ist für jeden Punkt P 
auf einer Kreisperipherie um Q : 
AP\ sin 2 a BP 2 , sin ß -f- CP 2 , sin у = Const. ; 
da aber AP . sin a u. s. w. gleich den Seiten des Fußpunktsdrei 
ecks, so erhält man hieraus den Satz: 
Der Schwerpol Q eines Dreiecks ist der Mittelpunkt von Kreisen, 
deren Fußpunktsdreiecke konstante Quadratsumme der Seiten haben 1 ). 
35. Der Schwerpol hat von den Dreiecksseiten Abstände, die 
sich verhalten wie die Seiten des Dreiecks, also wie a:b : c. 
Denn er ist der Gegenbrennpunkt des Schwerpunkts, dessen Ab 
stände von den Seiten sich offenbar wie li: h‘: h“ verhalten. 
36. Die Partialdreiecke des Fußpunkts 
dreiecks von Q sind einander gleich. 
Denn —$ Y ' Q X -sin Y_ l[C _ 
¿AQ'XZ QX. QZ. sin ß c.b 
Der Punkt Q ist also, da er innerhalb des 
Dreiecks XYZ liegt, der Schwerpunkt seines 
Fußpunktsdreiecks (cfr 70). 
37. Da mit dem Radius der Kreise um Q die Summe der 
i) Der Sinn dieser öfters angewandten, bequemen Brachylogie dürfte 
unschwer zu verstehen sein.