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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Man darf also für die 3 Dreiecke nur die ersten Transversal 
pole T, T\ T" konstruieren; der Mittelpunkt des Umkreises des 
Dreiecks T'T'T" ist dann der verlangte Punkt. 
Die Aufgabe läßt sich auch für 3 beliebige Dreiecke mittelst 
apollonischer Kreise lösen. 
61. Aufgabe. Gegeben sind 3 ähnliche Dreiecke. Man soll 
einen Punkt P finden, dessen Fußpunktsdreiecke in Bezug auf die 
3 gegebenen sämmtlich die gleiche Summe der Seitenquadrate haben. 
Bezeichnet man cy -f- b 2 -+- Cj kurz mit S 2 , so hat man für 
einen beliebigen Punkt P: 
2 y2 
4 
(a 2 +b 2 +c\ QP 2 + 
2/2 2 
3a b c 
- 2 . 2 
> -4-c 
; und 
4r! . S 2 = (a 2 + b\ + c!). Q t P 2 + 
o 2/2 2 
Hieraus folgt: $P 2 
Ar 
a\-pb\+c\ 
3ci 2 b 2 c 2 
a -f-b 2 
(ci -pb 2 -\-c) 
und 
OP — — 
V l z 2 
4ri 
, 7 22 . 22 
^1 -f- Cl 
X - 
3<#>M 
(<-hbi + ctf 
Da nun in ähn 
lichen Dreiecken das 
Verhältnis 
4r 2 
gleich ist und auch 
— E 2 sein soll, so 
ergiebt sich hiefür: 
QP 2 - Q,P 2 = 
3 ¿G /q ¿q 
(5 +#+<£)* “ 
?>ab 2 c 
(« 2 +?+?7' 
Diese letzten Aus 
drücke sind die Po 
tenzen der Punkte 
Q und Q x in Bezug 
Fig.23.