Grundlagen einer Isogonalzentrik. 23 
auf die Umkreise. Man wird demnach durch Transposition der 
letzten Gleichung in die nachstehende: 
„2/22 „2722 
i Sab c 0 v 2 \ b x c ± 
T » , ,2, 2 N9 11 -T , 2 | 7 2 , 2,2 
(a -f b -f c ) 2 («i + + c x ) 
zu folgendem Resultate kommen. 
Beschreibe um die gegebenen Dreiecke die Kreise und kon 
struiere die Schwerpole Q, Q v Q 2 . Um diese letzteren beschreibe 
dann die Potenzkreise in Bezug auf die Umkreise der Dreiecke (deren 
Radien nemlich die Potenzwurzeln der Schwerpole sind) und be 
schreibe endlich einen Kreis, der die 3 Kreise um die Schwerpole 
unter Durchmessern schneidet; dessen Zentrum wird der gesuchte 
Punkt sein. (In Fig. 23 1 ) wurde zuerst der Chordalpunkt K der 
Kreise um die Schwerpole konstruiert; dann durch die bekannte 
symmetrische Versetzung der Chordalen in Bezug auf die Mittelsenk 
rechten des Dreiecks QQ^Q.^ der gesuchte Punkt P gefunden). 
Diese Aufgabe läßt sich ebenfalls für beliebige Dreiecke lösen. 
62. Lehrsatz: Legt man in den End 
punkten B und G einer Seite die Tangenten 
an den Kreis um das Dreieck, die sich in 
D schneiden mögen, und zieht AD, so 
geht diese Linie durch den Schwerpol. 
Beweis: Man hat nur zu zeigen, daß 
DG im Verhältnis b 2 : c 2 geteilt wird. 
Bezeichnet man den Schnitt von DG und 
AD mit P, Z_ ADG mit yi und Z_ ADD 
mit E, so ist 
D P: CE = sin i : sin r, und in den A en ADD und AGD 
c : AD — sin \ : sin y und 
b : AD -- sin •/) : sin ß; dividiert 
” ~y • 2 7 2 
sm c : sm r, = c : b . 
63. Konstruiert man also das Tangentendreieck zu ADC, so 
gehen die Verbindungslinien korrespondierender Ecken durch den 
gleichen Punkt, den Schwerpol des Dreiecks. 
1) Das Dreieck A 2 B 2 C 2 ist in der Figur zu tief geraten.