bc 
Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
abc 
25 
da AT = —, so ist TQ 1 = -—■ " ~~ ; also 
t 2 t(b 2 A-c 2 —a 2 ) 
AO — — 2 TQ — 
— 2 • -L Vi — 2 . 2 2* 
a b —\~c —a 
21) ct 
Da nun nach 54 AQ = 2 so ist AL$ '• AQ t — 
b -\~ c A-ct 
7,2 I „2 2 
b —j— C Q 
7 ITT IT’ 2' 
b ~\~C "d - CI 
Zieht man also in einem Dreieck Q X Q 2 Q3 c ^ e Ecktransver 
salen nach den Berührungspunkten des einbeschriebenen Kreises, 
so schneiden sich dieselben in dem Punkt Q nach dem Verhältnis 
b 2 \ c 2 ft 2 
-g 2 , wo jedoch rt, 5, c die Seiten des Berührungsdreiecks 
b-\-c-\~a“ 
sind, oder nach dem Verhältnis 
2 ß . 2 Y 
cos | + cos -A 
2 ß 2 Y 2 
COS “ —|— cos —1— cos 
2 ' — 2 ' ”” 2 
a, ß, y die Winkel des As Q X Q 2 Q3 bedeuten (da nemlich die Seiten des 
Berührungsdreiecks = 2p.cos ^ etc.). 
67. Aus den obigen Werten für AQ i und TQ 1 ergiebt sich 
AQ i .TQ l — a%C 
• ^1 — 2 2 2,2' 
(0 -f- C CI ) 
Dies ist also die Potenz des ersten Nebenschwerpols in 
Bezug auf den Umkreis; zyklische Permutation ergiebt die 2 
andern. 
68. Gegeben 3 ähnliche Dreiecke. Einen Punkt P zu suchen, 
daß dessen Fußpunktsdreiecke in Bezug auf die gegebenen gleiches 
bf-\~Cf—cif haben. 
Man hat, analog wie in 61, für einen beliebigen Punkt M\ 
2 j 22 
. 2 n 2 , 2 2, 2 2 9s ^ CI 0 C 
Ar (bf -j- Cf — Qj- ) = {b