oder AI D. - 
' mi deshalb AB 
iraileiogramm ist; 
; IF. and analog 
parallel mit Qfi 
ai mi к beiden 
te von 
Da letzterer Ausdruck gleich der Potenz vod Q ± , so braucht man 
zur Konstruktion des Radius Q t P nur durch В oder C den Durch 
messer В JE oder CJE i zu ziehen, und Q x mit JE oder E t zu 
verbinden; dann ist Q X E — Q 1 E 1 der Radius des ersten Neben 
modularkreises. Demnach schneiden sich die 3 Nebenmodularkreise 
auf der Peripherie des Umkreises in den Gegenpunkten der Ecken 
des Dreiecks. 
Der Schnittpunkt К oder K i des ersten Modularkreises um 
Q und des ersten Nebenmodularkreises um Q 1 hat den Abstand 2r 
von A. Denn für ihn ist 
7 2 
b f 
cij — ci. Es ist aber cij — AK. sin a; also 
AK . sin a = a; folglich AK = 2r. 
73. Der Mittelpunkt des Umkreises, der Schvverpol und die 
beiden Äquilateralpole liegen in gerader Linie. 
Beweis: Man fälle von 0 auf die Tangentialaxe die Senk 
rechte OG. In dieser muß jedenfalls der Schwerpol liegen, da 
dieser der Pol zur Tangentialaxe ist. Nun ist 
EJ 2 — DJ 2 = EB 2 — DA 2 = (.EO 2 — r 2 ) — (DO 2 — /); 
also Df _ DJ 2 = EO 2 — DO 2 ; 
also muß auch OJ senkrecht zur Tangentialaxe sein, mithin identisch 
mit OQ oder OG.