Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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der Centren des um- und einbesckriebenen Kreises eines Dreiecks 
einzig und allein eine Funktion der beiden Kreisradien ist. 
Ist nemlich 71/ das Centrum des einbescbriebenen Kreises des 
As ABC, so ist sein Fußpunktsdreieck: 
2 ci -}~ ^ H - ^ 
4 P ' Vp 9 
2 r 
Aber auch A XYZ — 
1 
4 
0 (r 2 — 071P) = r . p; also 
— y r (y — 2p). 
Man ersieht hieraus zugleich, daß r mindestens = 2p. 
95. Hilfssätze. Die Diagonalen eines Kreisvierecks verhalten 
sich wie die Sinusse der gegenüberliegenden Winkel. 
Denn (Fig. 37) AG = 2r . sin B und BB = 2r . sin A. 
Ist ferner 71/ der Schnitt der Diagonalen, und ist A ABI) — 
ACD = E, BAC= BDG = {J ., DAG— BBC = v, und AGB z=z 
ADB = o, so ist 
AM : 71/P = sin E : Sin p., und 
71/C : 71/77 — sin v : sin o ; folglich dividiert: 
H71/ : CM — sin \ . sin o : sin pt . sin v. Analog 
/A4/ : BM — sin in . sin o : sinv . sin E. 
96. Liegt Punkt P 
auf einem Kreis um 
den Diagonalenschnitt 
eines Kreisvierecks 
AB CB, so ist die 
Summe d. Fußpunkts 
dreiecke XVT + 
FFFkonst. (Fig.37). 
Denn A XVT — 
1 A TA • 
AB . sm in. sin v 
sin (u. -}- v) und 
A VYZ — 1 CP 2 . 
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