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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
100, Definition: Man nenne Äquarealkreise ; solche Kreise, [ 
auf denen jeder Punkt für eine gegebene Figur gleiche Fußpunkts 
figuren giebt; die Zentren dieser Kreise nenne man Äquarealpole. I ,: 
Dann kann man sagen: 
Die Äquarealpole eines vollständigen Vierecks sind die Diago- p 
nalpunkte des Vierecks, dessen Ecken die Zentren der Umkreise der 
Partialdreiecke des Vierecks sind, und die mit ihnen in Bezug auf ; j.- 
die Ecken harmonisch liegenden Punkte. 
Denn soll das Viereck XYZT, d. h. die Summe der Drei 
ecke XYZ -(- XTZ konstanten Inhalt haben, so ist, wenn r n 
r 4 die Radien der Kreise um A ADE und BCE sind, 
A XYZ — J (0 4 P 2 — r 4 2 )sinß . siny . sint und 
A XTZ = -- (O.P 2 - r. 2 ) sinv. sinS sins; 
2 v 1 i 
es muß also 0j0 4 innen im Verhältnis sin ß , sin y : sin a . 
geteilt werden. Der Teilpunkt ist der Schnitt J von QQ 2 mit 0j0 4 . 
Soll die Differenz beider Dreiecke konstant sein, so erhält man 
Kreise um den 4. harmonischen Punkt zu O v J, 0 4 , nemlich Q v \ 
Zieht man QQ 1 , so schneidet sie 0. s O l in G und 0 1 0 2 in 
II, QQ 2 schneide 0.,0,, iu K. Man bezeichne mit (J Y) XZ die 
Summe der Dreiecke TYX -f- I'YZ, so ist 
1. J Mittelpunkt für konstantes (XZ) YT 
2. K „ „ „ (rT) XZ 
3. G „ „ „ (yZ) XT 
4. II „ „ „ (XT) rx 
5. e „ „ „ (xi') rx 
G. Q ,, ,, ,, {ZT) XT, wo immer 
die Summen genommen werden müssen. Der Mittelpunkt für die zu 1 
und 2 gehörige Differenz ist Q v für 3 und 4 Q 2 \ für 5 il/, für 6 L. 
Hiebei ist jedoch die allgemeine Festsetzung iu S8 wohl zu beachten; 
daß nemlich der Inhalt eines Fußpunktsdreiecks als negativ aufzufassen 
ist, sobald das Zentrum innerhalb des zugehörigen Umkreises liegt. 
101. Für den homoperipherischen Punkt P sind alle die ge 
nannten Summen und Differenzen — 0. Beschreibt man also um 
die Äquarealpole Kreise durch P, so wird immer die betreffende 
Summe oder Differenz 0 sein. Dies giebt je nach der Lage der