Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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Fußpunkte Vierecke, in denen 2 Seiten parallel sind, also Trapeze, 
oder Vierecke, in denen eine Seite (Diagonale) durch die andere halbiert 
wird. Für die Schnittpunkte zweier Kreise treffen 2 solche Eigen 
schaften zusammen; z. B. ist für den Schnittpunkt der Kreise um die 
Dreiecke yiC'Pundi)DPdieFußpunktsfigur einParallelogramm(cfr. 12). 
102. Spezialisierungen. Im Kreisviereck ist O x 0 2 0 3 0 4 ein 
Antiparallelogramm; Punkt Q 1 liegt in der Unendlichkeit und die 
Kreise um Q werden zu Geraden senkrecht auf den Parallelseiten 
des Antiparallelogramms. Der homoperipherische Punkt liegt auf der 
äußern Diagonale EF; diese ist senkrecht auf 0 4 0 4 und deshalb 
der geometrische Ort für Zentren von Fußpunktstrapezen. Die Punkte 
J und K fallen hier in die Mitte von 0 X 0 4 und 0 2 0 3 . 
103. Für das Trapez ist E der homoperipherische Punkt; 
von den Ecken des Vierecks 0 1 0 2 0 3 0 4 liegen nur 2, 0 1 und 0 4 in der 
Endlichkeit, und zwar mit E in gerader Linie; Punkt J ist die Mitte 
von 0 1 0 4 . Der Kreis um J durch E geht durch die Mitten der nicht 
parallelen Seiten des Trapezes. Die gemeinschaftliche Tangente in E 
an die Kreise um O v P, 0 4 liefert Trapeze als Fußpunktsfiguren, deren 
Parallelseiten auf denen des ursprünglichen Trapezes senkrecht stehen. 
Für ein Antiparallelogramm ändert sich dies nicht wesentlich. 
104. Die Fußpunktsfigur eines Parallelogramms ist für alle 
Orthogonalzentren von konstantem Inhalt. 
Es sei AB CD ein Parallelogramm; P ein beliebiger Punkt, und 
XZ1 T seine Fußpunktsfigur. Es ist dann, / JigAO. I 
wenn V und U die Fußpunkte der Senk- / D 
rechten von X und Y auf TZ bezeichnen, _ v. / 
2 . XZYT = TZ. XV + TZ. UY— [ 
TZ . PX . sin ß -f- TZ . PY . sin ß — Tb ¿r~~nf~ 
TZ . XY . sin$ oder XZYT — / ' 
51, für 6 L 
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Sind alle 4 Geraden parallel, so ist der 
Inhalt der Fußpunktsfigur stets = 0; für 3 
parallele Gerade, die von einer vierten ge 
schnitten werden, gilt 93. Gehen alle 4 
Geraden durch einen Punkt, gilt ebenfalls 93. 
105. Hauptsatz über Äquarealkreise 
am Polygon : Der Äquarealpol eines Polygons