Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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I Siuusprodukte der zugehörigen Dreieckswinkel sind, der isogonisch- 
I zentrische Äquarealpol. 
So ist (Fig. 42) für das System der (3 Geraden AB, BA 2 ,BA 3 , 
- F(t, AG, CD (wo B und I) die Schnittpunkte von G F und CE 
| mit dem Kreis um Ö 4 sind) die Projektionsfigur A 1 A a A s A 4t A 6 A 6 = 
sin z . sin ‘C . sin (g -f- '0, woraus die Richtigkeit der Behauptung 
unmittelbar hervorgeht. 
Da der Satz für jedes beliebige Polygon gilt, so läßt sich schließen, 
daß er auch für Polygone mit unendlich vielen Seiten, d. h. für Kurven 
gelten wird; bezeichnet man überhaupt mit F v F 2 , F a den Inhalt der 
Isogonalfiguren eines beliebigen Punkts Pin Bezug auf n Liniensysteine, 
so ist der Ort für das Isogonalzentrum P eine Kreisperipherie, wenn 
l . F 1 + m.F 2 +p.F 3 -\-...+q. P n = C sein soll. 
Beweis wie vorhin; nur die Koeffizienten erscheinen durch die 
Konstanten l, m, p . . modifiziert. 
Anmerkung: Der Äquarealpol ist offenbar nichts anderes als 
der ,,Krümmungsschwerpunkt“ in Steiner’s klassischer Abhandlung 
Grelle XXI, pag. 33 ff. 
107. Nachstehend soll au der Figur des Fünfecks gezeigt 
werden, wie allgemein der a fiatä 
Äquarealpol eines Polygons 
zu konstruieren sei. 
Soll nemlich in Fig. 43 das 
Fußpunktsfünfeck XYZT U, 
respektive die Summe der Drei 
ecke XYZ -f" ^ ^ ^ 
1JTZ konstant sein, so muß 
offenbar, wenn 0 V 0 2 ,0 3 die 
Zentren der Dreiecke BCG, 
DEJ und AGJ bezeichnen, \ \J / 
0 J n . sim. . sinfi . An-f -{- ü 
0 2 P 2 . sin?) . sim . sinX, + 0 3 P 2 . sinv. . sinA . sim gleich einer