46 
Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Konstanten sein. Der gesuchte Puukt ist also der Schwerpunkt der Punkte 
01 sina. sin[i siny' ^2 sind ninz sin'C, ^3 slna sind sinr\. Um diesen zu finden, 
teile man 0 2 0 3 im Verhältnis sinx . sinn : sint . sint, und 0 1 0 3 
im Verhältnis sin<$ . sinn : sin ß . sin y. Dies kann nach 97 auf 
folgende Art geschehen: Man bestimme für das vollständige Vierseit 
A(rBE,KJ die Umkreiszentren der Partialdreiecke, und verbinde 
in diesem Viereck den einen äußern Diagonalpunkt mit dem innern; 
die Verbindungslinie wird 0 2 0 3 im gesuchten Teilungspunkt B x 
schneiden. Ganz so verfahre man mit dem vollständigen Vierseit 
ABCJ, FGr; dadurch erhält man auf 0 X 0 3 den Teilpunkt P 2 ; nun 
ziehe 0 1 P 1 und 0 2 P 2 ; diese schneideu sich in dem gesuchten Punkt. 
IV. Kapitel. 
Ilöhen-Zentrik. 
108. Lehrsatz: Beschreibt man in einen Kreis ein belie 
biges Dreieck ABC, zieht dann von einer Ecke A au die Peripherie 
desselben einen beliebigen Strahl AU, und trägt nach der einen 
oder andern Seite hin BU = p ab, so verhält sich die erste Höhe 
XE des Fußpunktsdreiecks von P zu dieser Verlängerung p immer 
wie die erste Höhe h des ursprünglichen Dreiecks zum Durchmesser 
des Umkreises von ABC: 
h f : p — h : 2r oder li T - : h — p : 2r. 
Beweis: Der Inhalt des Dreiecks XYZ ist einmal = x ¡-> 
ZY . XE =. — XE . AB sin a ; dann ist nach 89 A XYZ = 
— T ¿ . sinx sinß sinу ; durch Gleichsetzung beider Ausdrücke erhält 
ВдЛк. 
man: XE . AB = T~ . 
sin ß . sin y; also 
P 2 
XE = sin$ . siny. 
AB 
Aber T 2 AB. BU = AB.p\ 
T 2 
also ^j ) = p’, folglich 
(1) XE — p . sinfi . siny. 
Da nun 2r sin$ . siny = 
b. siny = h, so ist sin°j. siny = 
h 
2r' also