Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
47 
XE p . —, oder 
1 2r 
(2) h f : h=p : 2 r. 
Aus beiden Formen (l) und (2) geht hervor, daß die Höhe 
des Fußpunktsdreiecks konstant bleibt mit der Länge p = PU. 
Daraus ersieht man, daß der geometrische Ort für das Orthogonal 
zentrum eine Kreiskonchoide, mit Spitze in A und Parameter = p ist. 
109. Soll speziell hj — h sein, so wird p — 2r. In diesem 
Fall ist also der geometrische Ort für P die Kardioide um die 
Ecke A. Also (Fig. 44): Fällt man von einem beliebigen Punkt 
P der Kardioide Senkrechte auf die Seiten eines beliebigen, dem 
Grundkreis einbeschriebenen Dreiecks, dessen Spitze nur mit der 
Kardioidenspitze zusammenfällt, so ist die erste Höhe des entstan 
denen Fußpunktsdreiecks gleich der ersten Höhe des Originaldreiecks, 
wenn die Spitze als die erste Ecke betrachtet wird. 
110. Das Fußpunktsdreieck des Punktes A 1 der Kardioide, 
welcher der Spitze gegenüberliegt, ist gleich dem doppelten des 
Originaldreiecks. 
Denn J 1 
1 
T 
111. Wenn o 1 und <p 2 die Winkel bezeichnen, welche die Strahlen 
AP l und AP 2 mit der Kardioidenaxe AA X bilden (A P X AA X — cpj, 
so verhalten sich die Fußpunktsdreiecke der Punkte P x und P 2 
/A 1 : A 2 = cos 2 1 /2<p 1 : cos 2 V2<p 2 . 
Denn AP X = AM -f MP X — 2r . cos*p 1 -j- 2r = 2r 
(1 -|- coso : ) = 4r . cos 2 <Pi; deßwegen Z 1 Y 1 = 4r . sina . 
cos 21 /2 <pi; analog 
Z 2 Y 0 = 4r . sina . cos 2 '¡2 <p 2 ; folglich 
Z X Y X : Z 2 Y 2 = C05 21 /2<p 1 : cos 2l \2Q) 2 . 
Da nun aber die JZT-Höhen der Kardioidenpunkte P 1 und P 2 gleich 
sind, so ist Ai : A 2 — Z 1 Y 1 : Z 2 Y 3 , also 
A t : A 2 = cos 2 V2 <p ± : cos 2 <p 2 . 
Setzt man hier <p 2 = 0, also cos 2l l2 <p 2 = 1, so ist 
A x = A 2 . C0& ßl l2tp x ; aber, wie in 110 ge-