48 Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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zeigt, ist iu diesem Fall A 2 = 2J; folglich hat mau immer 
Aj = 2 J . cos 2 A <p r 
Für <p 1 = 0, erhält mau hieraus A, = 2-/; 
„ ?1 = DO», „ „ „ A, = ■/; 
„ ?! = 180», „ „ „ A, = 0. 
Da also dasFußpunktsdreieck von A x = 2J und seiue Höhe gleich 
der von ABC, so muß seine Basis ZY — 2BC sein, wie sich 
auch anderweitig leicht beweisen läßt. 
Denn liy ist naqji 108, (1) = 
PU . sin'i . sin y und 
hy- — PU . sinfii . siny v Aber 
sin?j . siny = 
h 
2r 
— ; also 
2r 
sinfi J 
v= 
hf 
Dabei ist A XYZ : X 1 Y 1 Z 1 = 
A ABC : ABfit = ¿"6' : B 1 C 1 . 
113. Ist ABC ein beliebiges Dreieck, T seiu 1. Transver 
salpol und P ein beliebiger Punkt, und verlängert man AP bis zum 
Schnitt mit dem Umkreis iu E, so ist für das Fußpunktsdreieck von P: 
hf : li — PE : 2r, sowie 
ty : t — TP : 2r; also 
hy : t f — 
PE 
h 
TP • 7' 
Soll nun speziell hy : tf — h : ¿ sein, so muß also PE = 
PT sein. Es ist dann A PPP = А РТЕ, also А ЛРГ = 
2 AE l ; folglich liegt P auf der Peripherie eines Kreises über 
Für die Punkte B und B v deren Verbindungslinie mit A 
senkrecht auf der Axe der Kardioide stellt, ist das Fußpunktsdreieck 
gleich dem Urdreieck, also außer der Höhe auch seine Basis gleich 
der des Urdreiecks. 
112. Beschreibt man in einen Kreis beliebig viele Dreiecke 
mit derselben Spitze A und gleicher Höhe von dieser Spitze, so 
haben die Fußpunktsdreiecke eines jeden Punktes der Ebene iu 
Bezug auf diese Dreiecke eine gleiche Höhe. 
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