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№ mit J 
oktsdreieck 
gleich 
i J Dreiecke 
Ebene in 
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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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A P, der durch den Mittelpunkt 0 und deßwegeu auch durch den 
ersten Kardinalpunkt D der Taugentialaxe geht; sein Zentrum ist 
die Mitte von OD. 
hu 
Tig '/6. 
h 1 ’J . a . 
Nun ist — und — = stur und smr f -, 
t tf ' 
also ist für diesen Kreis t — ry, da beide 
nur spitz sein können, und die rechtwink 
ligen Dreiecke mit der Transversale als 
Hypotenuse und der Höhe als einer Ka 
thete, sind im Urdreieck und im Fußpuukts- 
dreieck ähnlich. 
h f 
Ist das Verhältnis ein beliebiges, so 
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erhält man als geometrischen Ort für P einen beliebigen Kreis 
über AT. 
Anmerkung: Man sieht leicht, daß auch für die Gerade 
AT immer PE — PT, also r = zy ist. 
Umgekehrt folgt aus obiger Gleichung: 
h 
TP : PE = 
Wenn also hy ty so ist PT: EP — h : t. Das erstere ist der Fall 
für alle gleichschenkligen Dreiecke, also wenn deren Orthogonalzentren 
auf dem Kreise um D durch A und Pliegen. Wenn also N ein beliebiger 
Funkt dieses Kreises, und F der Schnitt von AN mit dem Umkreis, so ist 
NT : NF = h:t. 
Fällt N mit A zusammen, so wird NF zur Tangente — 2r; 
dann ist 
AT : 2 r — h\t\ also t . AT =r 2 rh = bc, 
was identisch mit 27 ist. 
114. Den geometrischen Ort der Orthogonalzentreu zu finden, 
wenn cty : hy konstant sein soll. 
Es sei P ein beliebiger Punkt; dann ist ciy = AP . siwx;