Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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134. Es ist BP . CP — PX . -a / 3 ; also 
3 2a ’ 
PF = PF = ; PX : PF = —; folglich ver- 
25 2c aa 
halten sich die Abstände des Äquilateralpols von den Seiten wie 
ax : by : cs, wo x,y,s die Strahlen von den Ecken nach dem Mini 
maldistanzpunkte sind. 
135. Den geometrischen Ort des Orthogonalzentrums aller 
Fußpunktsdreiecke mit konstantem (erstem oder zweitem) Distanz 
modul zu finden. 
Es sei P ein beliebiger Punkt, Q der Schwerpol, J der 
Äquilateralpol. 
Dann muß |/’/2 (a 2 y b 2 f -f- e 2 y) + 2 Jy . — konst. sein; 
also für den ersten Fall: a 2 y -|- b 2 y -f- c 2 y -(- iJy . 3 = C; also 
OP 2 — y 2 
MP 2 . s*« 2 a -f PP 2 . sin 2 ß + CP 2 . sin 2 y -| — . 
jy 3 = C oder 
(sm 2 a 4" + s/in 2 y) . ßP 2 4" V*3 • ^ 2 = konst - oder 
^ (a 2 4- 5 2 4“ c 2 ) • Ö-P 2 + • V 3 • OP 2 = konst. 
Der geometrische Ort muß also ein Kreis um einen Punkt zwischen 
dem Mittelpunkt des Umkreises 0 und dem Schwerpol Q sein, daß 
QJ : OJ = abc ]/"§ : r (a 2 b 2 c 2 ). 
Dies ist nach 76 der Äquilateralpol J. 
Für den zweiten Distanzmodul muß die Differenz 
— (a 2 4- 5 2 4“ c 2 ) ßP 2 — — • V 3 • OP 2 = konst. sein. 
4 v 1 1 ' 4 r 
der geometrische Ort ist dann ein Kreis um den zweiten Äqui 
lateralpol. 
Dabei ist aber wohl zu beachten, daß der Inhalt Jy innerhalb 
des Umkreises von ABC negativ zu nehmen ist, also der erste 
Distanzmodul statt des zweiten eintreten kann und umgekehrt. 
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