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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
C. Der Schwerpol. 
136. Der Inhalt des Fußpunktsdreiecks des Schwerpols ist = 
12 J a 
(a* + b 2 + 
Beweis: Die Potenz des Schwerpols ist = 
1 
3a 2 b 2 c 2 
i; aber 
der Inhalt des Fußpunktsdreiecks = 
a 2_j_fc 2 -f-C 2 ) 
T 2 r 
. J; also hier = 
3 a 2 b 2 c 2 . J 
d2 
* • *.(«•+»•+«•>•* aber — = 16/2; folgHch 
XYZ = 
• 2 
12 J 3 
(a 2 -f- b 2 -f- c 2 ) 2 ' 
137. Die Summe der Seitenquadrate des Schwerpol-Fußpunkts- 
12 J 2 
dreiecks ist 
V2- — 
/(Q) 
CL 2 —f— & 2 —C 2 " 
Beweis: Nach 61 ist 4r 2 . E 2 y = (a 2 -j- b 2 -}- c 2 ) . R 2 -f- 
3 a 2 b 2 c 2 
a 2 + & 2 + c 2 
3 a 2 b 2 c 2 
12 /(Q) 4r 2 ' a 2 -j-6 2 -l-c 2 
; dies giebt für R — 0, 
, 12/ 2 
Oder 
/(Q) 
a 2 -j-& 2 -(-c 2 ' 
IJI + 2_ + _Ü 
3 [** T V 8 ~ 7<" 2 j' 
Im rechtwinkligen Dreieck ist für die Mitte der Hypotenusenhöhe 
— 2 
/(Q) 
= — . h 2 . 
Durch Zusammenstellung von 136 und 137 findet man, daß 
hier im Fußpunktsdreieck des Schwerpols, also auch immer im 
transversen Dreieck, da dieses ihm ähnlich ist, das Verhältnis des 
Dreiecksinhalts zur Summe der Seitenquadrate gleich dem entsprechenden 
im Urdreieck ist. Das gleiche gilt natürlich für den Mittelpunkt 
des Umkreises. 
138. Aufgabe. Man soll allgemein den geometrischen Ort 
aller Centren von Fußpunktsdreiecken bestimmen, in welchen das 
Verhältnis des Inhalts zur Summe der Seitenquadrate gleich dem 
V2 a 2 i ¿2_l c * 
entsprechenden des Urdreiecks ist, d. h. = —IL i~ _ 
■’s 
J