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— OQ 2 -, folglich ist OP 2 -)rQP 2 —OQ 2 ; 
folglich muß sich P auf einem Kreise über OQ als Durchmesser 
bewegen. 
a z -\-b 2 -\-c 2 
Für Punkte außerhalb, also ein positives = , erhält 
3 
man schließlich: QP* + (q , +t>4 ^, = ° 7 ' 2 
QP 2 = r 2 + 
3 a 2 b 2 c 2 
’ '' (a 2 -h& 2 -f-c 2 ) 2 ' 
Jedenfalls ist der Ort dann eine Gerade senkrecht auf OQ. 
Nun ist, wenn DE die Tangentialaxe, 
OG 2 —r 2 = GK 2 = GQ 2 -+- KQ 2 - 
3a 2 b 2 c 2 
OG 2 —GQ 2 = r 2 -f- KQ 2 = r 2 
(a 2 -\-b 2 -\-c 2 ) 2 ‘ 
Die Gerade ist also die Tangentialaxe selbst. 
Diese geometrischen Örter hat zugleich das transverse Dreieck 
mit dem Urdreieck gemein. 
139. Den Radius des Umkreises des 
Schwerpolfußpunktsdreiecks zu bestimmen. 
Derselbe ist identisch mit dem des 
Schwerpunktsfußpunktsdreiecks und dieser 
berechnet sich auf folgende Weise: Man 
bestimme zuerst (Fig. 56) den Radius 
von PCS = r v Für Dreieck PCS ist 
2)\ . sin(t't") = a; aber sin(t't") = 
3 J 
2 (nach 51a); 
also 
Ferner DF . AD = PD . DC, d. h. DF . t = — : also 
’ 4 ’ 
DF = it ’ 
folglich SF = 1 t + a - = ifl+ . 
3 ^ 4t 121 U