Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
63 
aber nach 121: >y : r 1 = SX : SF; die betreffenden Werte sub 
stituiert gibt: 
4 tur 
r ^(Q) _ — 3 ' a 2 -\-b 2 -\-c*' 
140. Es soll der Radius der Dreiecke BCQ etc. bestimmt 
werden. 
Bezeichnet man den Radius des Kreises um ABQ mit r" Q , 
so ist 
2 . r" .sin s = BQ-, aber 
also 
sinz = 
at+W+c* 
; folglich 
Man sieht, daß die 3 Radien r Q , r' Q und r" Q sich umgekehrt 
wie die Transversalen des Urdreiecks, alsa wie die Höhen des 
transversen oder Schwerpolfußpunktsdreiecks verhalten. 
141. Die Abstände des Schwerpols von den Dreiecksseiten zu 
bestimmen. 
Es ist nach 121 : n — QX : IQ. 
AQ) y 
Aber nach 139 r f = 
rnr nacn lou r f 
7 (Q) 
4 tt’t" 
—; und nach 140 r ( 
140 r Q — a 2 +6 2 -fc 2 ’ 
4r. t't" 
3 * a 2 -\-b 2 -\-c 2 ’ 
1)C 
TQ = AT — AQ = — 
2 bet 3 a 2 bc 
a 2_|_j2_|_ c 2 — 2 - t. (a?-\-b 2 -\- c*)' 
1 a 2 bc 
a 2 h 2 a J * 
also QX = — . 
— 2 ‘ r(a 2 +& 2 +C 2 ) ~ d 2 +b*-\-C* a 2_|_ ö 2_|_ c 2 
: ) Cfr. Spitz, Differentialrechnung § 65, Beispiel 5.