Grundlagen einer Isogonalzentrik.
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Nach 51a ist sin(tt') — — . —-—.
V ' 2 t . t’
Demnach müßte
tf. tj
konstant sein. Für einen beliebigen Punkt P (Fig. 57) ist nun:
7 1 OP 2 —r 2
- 1 * —T*—
„ OP*-r 2
OP 2 —r 2
konstant sein. Aber — PN
konstant, und da
auch A 1\NT /\^\\ T:
konstant, muß / \
A T^SfP stets die- / '•
selbe Form haben; / /X / jrt/vX \\
also ist A P X PP / \//\}x \ Ib 1
konstant; demnach NC\ \~~t
ist der geometrische / \\ \ f / /
Ort ein Kreis über / \MP-A / /
der Seite Tl\ des AV y 7
transversen Drei- /'
ecks. Der eine von
TT 1 abgeteilte — —'
Bogen liefert für das Fußpunktsdreieck einen Winkel E, der andere
146. Soll im Fußpunktsdreieck t ft'f— tf konstant sein,
so muß man den Schwerpunkt der Punkte P_y 2 , T x f2, T 2 f 2 au f'
suchen. Da die Seiten des transversen Dreiecks sich wie t : f : t”
verhalten, so ist ähnlich wie in 64 der Pol der Seite T t T 2 der
Mittelpunkt konzentrischer Kreise von der verlangten Eigenschaft.
Zieht man also das Tangentendreieck zum transversen Dreieck, so
sind die Ecken desselben die Kreiszentren für konstantes ¿'j-j-A/ 1 —tf,
respective tf-\-t"f—t'f oder tf—|— tf—t y.
Leicht ist zu sehen, daß diese drei Punkte auf den Axen AQ,
BQ, CQ liegen.
147. Der Durchschnitt der Geraden AQ mit der Tangential-
axe in P ist der Mittelpunkt von Kreisen, deren Fußpunkts
dreiecke konstantes 2cif — (bf -)- cj) haben.
