Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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154. Ist TT X T 2 das Transversalpoldreieck und P ein beliebiger 
Punkt, so ist für dessen Fußpunktsdreieck 
, t TP t'. T x P 
*/ = ~2r Undi /=—2F“ ;als0 
tf. ff = TP. T.P. 
J j 4r 2 1 
Für konstantes tj. t’j bewegt sieb also P auf einer Cassiniseben 
Linie über TT X (wie für konstantes Zy. Cy über PC). Wird diese 
9 r 2 J 2 
zur Lemniskate, so ist TP.T X P = l U T r L\ 2 = ^, 2 ; a ^ s0 
*/• tf = iß ■ yf' aber l~ th und ? = th ( cfr - 116 ) 
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also t f . ty = — t h . t' h . 
D. Der Schwerpunkt. 
155. Lehrsatz. Die Potenz des Dreiecksscbwerpunkts in 
Bezug auf den Umkreis des Dreiecks ist stets = 1 /9 der Summe 
der Seitenquadrate. 
156. Der Abstand des Schwerpunkts S von 0 ist demnach: 
08 = y r 2 — *. (o*-hft*H-c s ). 
Da OII = 30S, so ist OH = y9^2—( a 2_|_j2_|_ c 2y 
Der Inhalt des Fußpunktsdreiecks von S ist demnach: