Nach 155 läßt sich sagen, daß der Schwerpol das Zentrum 
von Kreisen ist, die in den Fußpunktsdreiecken konstante Schwer 
punktspotenz in Bezug auf den Umkreis (des Fußpunktsdreiecks) 
haben. 
Im gleichseitigen Dreieck fällt der Schwerpunkt mit dem Zen 
trum des Umkreises zusammen, dessen Potenz = r 2 ; also 
— (a 2 -|-J 2 -|-c 2 ), d. h. ~ ci 2 = r 2 , wie bekannt. 
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157. Die Potenz des Tetraederschwerpunkts in Bezug auf die 
umbeschriebene Kugel ist der 16te Teil der Summe der Quadrate 
sämtlicher Kanten. 
Beweis: Es sei AB CD das 
Tetraeder (Fig. 61), S sein Schwer 
punkt, S 1 der der Grundfläche BCD. 
Dann ist, wenn man um /\ BCD 
den Kreis beschreibt und BS t bis 
zum Schnitt mit ihm in 11 verlängert, 
AS, . S,G == BS. . SJI = - 
11 11 C) 
(tV+A+f 2 ); 
also Sfi = also 
9 AS. 
SG = SS. 
S,G 
1 A „ | 1 f? 2 +e 2 -f f* 
AS. 
AS. 
folglich AS ,SG = ~ ÄS, . SG = ji AS* + 
Nun ist in dem Dreieck AD JE, da DS, : S t E =2:1, 
AD 2 + 2 AFA = | DE* -f 3 AS*; aber 
ü