Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Ist also eiu Wiukel gegeben, so lassen sich aus diesem sämt 
liche Winkel eines modularen Dreiecks bestimmen. Überhaupt ist 
ein modulares Dreieck durch 2 Stücke bestimmt, so z. B. in obiger 
Konstruktion durch r, a oder x. 
Da für jedes gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck h . sin x 
— weil li — r und sin x — 1, so folgt daraus, daß alle der 
artigen Dreiecke modular sind. Da ferner in jedem Di eieck 
cot x cot ß -J- cot x. cot y -f- cot ß cot y = 1, 
so ist für ein modulares Dreieck, wenn man mit sin x sin ß 
sin y = l l2 multipliciert: cos x cos ß sin y -f- cos x. cos y sin ß -f- 
1 
cos ß cos y S'M x — 
179. Zieht man zu einem modularen Dreieck ABC (Fig. 70) 
das Tangentendreieck A X B X C 1 und durch das Zentrum 0 die Paral- 
M(j. 70. 
leien KK X , LL X , il/iLZ^ mit den Seiten von ABC, so ist 
OK = OK x = A, OL = OL x = ä' und Oil/ = OJ/ 1 = A". 
Zugleich ist KMK 1 M 1 ein Parallelogramm, da die Diagonalen gegen 
seitig halbiert sind, ebenso KL K X L X und MLM t L x \ deswegen 
ist KL = K x L v LM = L x M x und KM = K x M v deswegen 
A /i/il/ ^ A K X M X L X . 
l «dF. 
& fcälfii ii 
180. Der Sch wer pol des Kr eis vier ec ks. Derselbe 
muß der Schwerpunkt zu A sin 2 x, B sin 2 ß, C sin 2 y, /) si» 2 § sein. 
Um nun J.Z? im Verhältnis sm 2 a: swi 2 ß zu teilen, halbiere mau 
CD in II und ziehe FH (Fig. 71). Diese Linie wird nach den