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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
werden kann, gelangt man durch Induktion auf folgenden allge 
meinen Lehrsatz: 
Hat man auf einer Kugel oder Kreisperipherie n beliebige 
Punkte, so ist die Potenz ihres Schwerpunkts in Bezug auf die 
Kugel oder den Kreis = der Summe der Quadrate sämtlicher 
n . (n—1) 
Verbindungslinien der n Punkte, dividiert durch das 
Quadrat der Anzahl n der Punkte. 
Zu einem allgemeinen Bew T eis dieses Satzes dient folgender 
Hilfssatz: 
Sind beliebig im Raum oder in der Ebene die n Punkte A v 
A 2 , A 3 . . . A n gegeben und ist der Schwerpunkt der n—1 
Punkte A v A 2 . . . ^n_i, so gilt für die Distanz 1) des n ten 
Punktes A n von $ n _i: 
(n—1). — Summe der Quadrate sämtlicher Kanten, die durch 
linien; oder (■n—\)lY =. A n A\ -(- A n A^ -(-... A n A— 
(A 1 A-2 -j- Aj A H A 2 As -f- A n _ t -4„_ 2 2 ) 
n—1‘ 
8» 
In einem Dreieck ist 2AS\ — o -}- c 
- Q2 a“; in einem 
Viereck ist nach 15 7: 
3 I) 2 =(a 2 +b 2 +c 2 ) 
-|(d ! + e z +f) 
ebenso im Fünfeck: 
4 7)*=0* + Ä* + 
* + ?' - 7 • 
( fl2 + b 2 + c 2 + 
d*+«* + /■)> wie 
leicht zu beweisen. 
Man nehme nun 
an, der Satz sei für 
eine beliebige Zahl 
n—1 von Punkten