Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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bewiesen, und suche zu zeigen, daß er dann auch für die nächsthöhere 
Zahl n gelten muß. 
Gilt der Satz z. B. für die n—1 Punkte A v A 2 . . . A-2 
und A—i; dann für die n—1 Punkte A v A 2 . . . A—2 und 
A n , so hat man (Fig. 63) (n—2). A—i $ 2 n—% = -4 n _i A 2 H - 
A-i A 2 2 A • • • A A n _iA 2 n _ 2 - ^ (A X A 2 A A x A£ A 
. . . A x A n -2 A • • • -4n—2 A 2 n —3); 
und (n—2) A £ 2 n-2 = A n A 2 A • • • A n A 2 n —2 g (^-1^-2 
A • • . A x A n _ 2 A • •' • 4. n _2 A' 4 n—3); 
in dem A A A-a A-i teilt aber der Schwerpunkt- $ n -i (Durch 
schnitt von A—lAn—2 UQ d A n S n ) der n—1 Punkte A 1 . . . A—1 
die Gerade A-1 A-2 im Verhältnis 1: (n—2); also ist 
(«— 2). A $ 2 n-2 A Ä n ^ 2 n-i = ' ^ n_1 S2 *~ 2 ^ - 
A SVi- 
Substituiert man hierin die Werte für A A—2 2 UQ d 4 n _i A—2 2 ? 
so erhält man: 
A A 2 + A A 2 + ■ ■ ■ A A,-2 + A A-i 2 — 
+ A, A% + . . . + A 4 2 „-s + • • • A-2 4 2 »-s) = , 
1 
(A_i A 2 + ^n-i A 2 + •••■+• A n -i A n 2 2 ) ^¡Ai) ( w 2) 
(A 1 A 2 i A A X A 2 A • • • 4 n _ 2 -4 2 n —3) A ( n —1) • -4 n ^ 2 n—i- 
Hieraus folgt: A n A\ A n Al A n A—1 nZT\ 
A n -1 -4? A 4„_i A A ■ • • ^n-i 4 n _2 2 ) A—T ■ * * 
A_2 A-3 2 ) = in— 1) . A n S n _, 2 . Daraus folgt: 
(n-l) A £ 2 n-i = A4 1 ‘A..:4 n A-1 2 - ¿Y Ai -4 2 A . 
4—1 AA). 
Damit ist bewiesen, daß der Satz auch für n Punkte gilt, 
sobald er für n—1 gilt; folglich gilt er, da er für 3, 4, 5 . . 
Punkte gilt, für jede beliebige Anzahl. 
Schick, Isogonalzentrik. O