sind gleich, nemlicli je gleich li. sin— . 
Denn hf : h = MD : 2r ; aber MD (oder 
M X D) = CD 
b sin 
9 
sm ¡5 2 
184. Hilfssatz. Schneiden sich 3Ecktransversalen eines Dreiecks in 
einemPunkt. und dieDreiecksseiten inD,E,F, und konstruiert man dieGe- 
genpunkte D v E v F x von 7), P, F inBezug auf die Seitenmitten, so schnei 
den sich die 3 Transversalen AD v DE V CF 1 ebenfalls in einem Punkte. 
Beweis leicht nach der Umkehrung des Satzes von Ceva. 
Diesen zweiten Schnittpunkt nenne man den inversen des ersten. 
Zusätze: Der Schwerpunkt ist sein eigener inverser Punkt; „die 
Schnittpunkte der Strahlen von den Ecken eines Dreiecks nach den Be 
rührungspunkten des einbeschriebenen und der anbeschriebenen Kreise 
sind inverse Punkte“. 
185. Konstruiert man den inversen Punkt N zum Minimal 
distanzpunkt, so ist derselbe der Schwerpunkt zu 
^3(—a^f6 a +c2)4-4/V r 3",- B 3(o s _i2-|_ c i)_|_ 4.7J/Ti C (a 2 +b 2 -c*)-\-iJlAiT 
(nach 131). 
Liegt also P auf einem Kreise um JV, so ist 
j3(-a 2 -h6 2 -f-c 2 )H-4/V r 3j.^ 2 H-[3(a 2 —^ 2 +c 2 )-H4/V r 3]^ P ' 2 + 
j3(a 2 -f-Z> 2 — c 2 )-f- 4P|/"3 j CP 2 = konst.; oder mit 4r 2 dividiert: 
|3 (— sinken. 
|3 (sin 
-sin 2 fi 
+ sin *'() + -= Vs ) AP 2 + 
sin 2 y H- y3 j DP2 _|_ 
{3(sin 2 xA-sin 2 fi—sin 2 y)-h^ y 3 J CP 2 = konst., 
JVT 
also 3 (— YZ 2 -f- XZ 2 -+- XY 2 ) H Pf- . AP 2 + 
3( 
YZ 2 — XZ 2 + Ii r2 ) -f — X*- • SP 2 A-