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Grundlagen einer Isogonalzentiik.
Addiert:
-j- CP 2 ) = konst., oder
Aber wenn S der Dreiecksschwerpunkt, so ist
AP 2 -+- BP 2 4- CP 2 = 3 PS 2 + («* + & 8 4- c *)5 also
3
= konst, oder
1^3 • ^/3 = k °nst.
-1 VT (-V) +
4
r
Für Kreise um den inversen Punkt zum Minimaldistanzpunkt
ist also die Summe der gleichseitigen Dreiecke über den Seiten der
Fußpunktsdreiecke nebst dem gleichseitigen Dreieck über dem Ab
stand des Orthogonalzentrums vom Schwerpunkt, letzteres multi
pliziert mit dem J/^fachen Arealmodulus des Dreiecks, konstant.
186. Der Lehrsatz 155 liefert die Mittel zu Dreieckskon-
struktionen, wenn « 2 + 6* + c 2 gegeben ist. Sehr leicht ist z. B.
A aus r, t, ci 2 -j- b 2 -f- c 2 (= / 2 ):
Man beschreibe den Kreis mit r, dann einen zweiten über
Fiql't. ei üera beliebigen Radius AO als Durchmesser;
von A aus lege in diesen AI) = — f und be
schreibe mit OB einen neuen Kreis. Mache
,p nun AS = 2 /s£, dann SE = --4.#, und ziehe
senkrecht auf OE die J5C, so ist ABC das gesuchte
B
Dreieck.
Ähnlich A aus a ~ A~ b 2 A~ c 2 , wo zu bedenken, daß
OH = 3 OS und der Abstand des Zentrums 0 von a = — AH.
187. A aus r, h, a 2 -+- b 2 4" ° 2 -
1. Lösung. Es sei ABC das gesuchte Dreieck, 0 Zentrum
des Umkreises, 11 Höhenschnitt, S Schwerpunkt. Durch r und
