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T. Leti-Civita, Lezioni di calcolo differenziale assoluto. 
Scambiando i con Jc e adottando la notazione [18], abbiamo 
per i coefficienti di un pfaffiano la legge di trasformazione espressa 
dalle formule 
n 
che coincidono identicamente colle [6']. Completando colle formule 
inverse e riponendo per le c ki , c' k i loro valori [18], abbiamo la 
forma esplicita 
n 
1 
delle formule di trasformazione dei coefficienti di un pfaffiano (invariante), 
i quali costituiscono il tipo del sistema covariante semplice. 
Supponiamo in particolare che il pfaffiano (invariante) sia il 
differenziale esatto di una funzione u del posto, invariante, vale a dire 
tale che la sua espressione mediante le x si ottenga da quella mediante 
le x sostituendo queste con 1 e fi (x), e viceversa, talché la scrittura 
u (x) = u (x) 
è un’identità ogniqualvolta si sostituiscano in essa le x (o le x) con le 
loro espressioni [17] (o [17']). 
I coefficienti u ( , Ui del pfaffiano sono rispettivamente ovvero 
f)X f 
~ secondo che il du si pensa espresso per le x o per le x. 
diVi 
Ne consegue che le derivate di una funzione invariante si trasfor 
mano, a norma delle [20], [20'], per covarianza. 
Viceversa, per procurarsi le formule di covarianza ([20] o [20']) 
relative ad un sistema semplice, senza ricavarsele ex novo o saperle 
a memoria, il criterio mnemonico più semplice è quello di pensare