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Se le x sono n funzioni xft) di una variabile reale t, quando ¿varia 
con continuità fra due valori t 0 e ir, si ha una successione sempli 
cemente infinita di punti, il cui insieme si chiama (come per n = 2 
o n = 3) linea, e più precisamente arco o segmento di linea. 
§ 2. — Determinanti funzionali e cambiamenti di varia 
bili. — Si abbiano n funzioni di altrettante variabili, e si suppon 
gano finite, continue e derivabili quante volte occorre nel campo 
che si considera: 
U% (iTi , X 2 , • . Xn). 
Per semplificare la notazione, rappresenteremo talora con x 
(senza alcun indice), non solo (come si fa sempre) una qualunque 
delle n variabili Xi, x 2 , ..., x n , ma anche (come si fa talvolta) il com 
plesso da esse costituito, e così per altre lettere, che ricorreranno più 
innanzi. Con tale convenzione potremo scrivere le funzioni date 
sotto la forma abbreviata: 
Ui (x). 
Ricordiamo che si dice determinante funzionale o jacobiano delle u 
il determinante, di ordine n, formato con le derivate prime delle u, 
cioè 
du i 
ò U\ 
d Ui 
ò Xi 
à X2 
d Xn 
ÒUì 
à Ma 
d Ui 
d Xi 
d x 2 
ò Xn 
dUn 
àUn 
à Un 
ò Xi 
ò X 2 
Ò Xn 
Un tale determinante si indica talora con la notazione abbre 
viata 
I Ui Ui . . . Un\ 
\Xi Xi . . . Xn) 
analoga a quella delle frazioni e delle sostituzioni (ove si faccia fun 
gere da numeratore al complesso delle funzioni u e da denomina-