tore al complesso delle variabili x). L’analogia del simbolo è giusti 
ficata da analogia di proprietà, come apparisce considerando il 
modo di comportarsi di un determinante funzionale di fronte a un 
cambiamento di variabili. E, precisamente, si suppongano le x fun 
zioni di altrettante variabili y, 
Xi = Xi [yi , y-n) , 
ri] 
Xn = Xn {yi , yn) , 
e si supponga inoltre che queste equazioni rappresentino un’effet 
tiva trasformazione, cioè definiscano anche le y come funzioni delle x 
(siano risolubili rispetto alle y). Se allora si riguardano le u come 
funzioni delle y (attraverso le x) e si forma il relativo determinante 
funzionale 
si trova, come vedremo al § 4, che Di è uguale a D moltiplicato per 
il determinante delle [1], cioè per 
A = 
§ 3. — KlCHIAMO DELLA PROPOSIZIONE FONDAMENTALE SULLE 
funzioni implicite. — Prima di dimostrare questo teorema, ri 
chiamiamo una proposizione fondamentale relativa alle funzioni 
implicite. È noto che una relazione (fra due variabili) del tipo 
/ (®, V) = 0 
è atta a definire la y in funzione della x, purché soltanto siano soddi 
sfatte convenienti condizioni qualitative i 1 ). Una forma classica 
di tali condizioni (sufficienti ad assicurare la risolubilità) è la 
( x ) In questo concetto di risolubilità, si prescinde dalle eventuali difficoltà algo 
ritmiche.